D. Huylebrouck, Wiskunst

Figuur 1 Cover van Wiskunst met het opvallende autokenteken van de auteur

Garant, Antwerpen-Apeldoorn 2016, 331 pp., 978-90-441-3433-9

Dirk Huylebrouck doctoreerde in 1986 in de wiskunde aan de UGent en is momenteel, na omzwervingen in Congo en Burundi, docent aan de faculteit architectuur van de KULeuven op de campussen van Sint-Lucas.

In Vlaanderen staat Dirk Huylebrouck bekend als een vurige reclamemaker voor de populaire wiskunde. We kennen hem vooral van zijn artikels in het tijdschrift EOS en van zijn wekelijkse column Het Laatste Nieuws waar hij schrijft onder het pseudoniem van Professor Pi. Af en toe leiden zijn publicaties tot interviews op radio of televisie. Zijn stokpaardje is het zoeken naar fouten tegen de wiskunde in de media en in onze maatschappij, zoals bijvoorbeeld in de vormgeving van de bollen van het Atomium die bij de restauratie in 2006 scheefgetrokken bleken te zijn, in het clipje van Red Bull waarin de puntjes in de decimale schrijfwijze van pi ontbraken, in een manuscript uit 1490 waarin Leonardo Da Vinci een fout maakt bij de berekening van \(2^{13}\), enz.

Met Wiskunst is Dirk Huylebrouck al aan zijn vierde boek toe. Eerder lazen we van hem Afrika+Wiskunde (2004), De codes van Da Vinci, Bach, pi & Co (2009) en België+Wiskunde (2013).

Stijl en inhoud

In het hier besproken boek herneemt Dirk Huylebrouck artikels die hij vroeger publiceerde in tijdschriften met een divers lezerspubliek. Hij verontschuldigt zich in de inleiding dan ook om de verschillende stijlen die hier het gevolg van zijn. Mij valt het echter niet op dat de verschillende hoofdstukken uit verschillende publicaties geplukt werden. De stijl doorheen het hele boek is informeel en onderhoudend. Je kunt je makkelijk inbeelden hoe de auteur spannende episoden uit ons wiskundeverleden aan de man brengt in een auditorium van jonge studenten die aan zijn lippen hangen …

Het boek Wiskunst belicht meer dan twintig onderwerpen uit de wiskunde die van nabij of van ver in relatie staan tot België. De naam van het boek zinspeelt op de oude naam voor de wiskunde, de kunst van wat wis is, bedacht door Simon Stevin. Dit wordt uitgelegd in de inleiding.

Figuur 2 Eva met de verboden vrucht

Eén hoofdstukje springt wat uit de band. Het onderzoek naar de vrucht (appel, vijg, olijf, citrusvrucht?) in de hand van Eva een van de luiken van het Lam Gods van de gebroeders Van Eyck heeft nauwelijks een band met de wiskunst. Wel met kunst. En met Vlaanderen.

De onderwerpen die aan bod komen, zijn zeer grondig gedocumenteerd, af en toe bijna overgedocumenteerd. Zelfs al lees je maar één hoofdstuk uit dit boek, bijvoorbeeld het hoofdstuk over Adolphe Quetelet (Gent 1796 -Brussel 1874) of dat van zijn tijdgenoot Joseph Plateau (Doornik 1801 – Gent 1883), dan heb je vast genoeg informatie voor een onderhoudende vertelling in je wiskundeles, in de stijl van Dirk Huylebrouck.

Bij het lezen van dit boek had ik voortdurend het gevoel dat ik te vaak in het buitenland op reis geweest was en dat ik te weinig van Vlaanderen gezien had. Ik voelde de drang om naar Gent te trekken voor een nadere inspectie van het Lam Gods en om Antwerpen te bezoeken en me in de Carnotstraat te vergewissen van de aanwezigheid van (het hoofd van) Lazarus Carnot (Nolay 1753-Maagdenburg 1823). Je weet wel, Carnot was de militaire adviseur van Napoleon Bonaparte, die onder andere zijn naam ontleende aan de goniometrische formules \(\cos^2 x= \frac {\left( 1+\cos(2x) \right)}{2}\) en \(\sin^2 x= \frac{\left( 1-\cos(2x) \right)}{2}\). Vooral voel ik me aangetrokken tot een stedentocht langs de tien Vlaamse steden (Lier, Antwerpen, Aalst, Brugge…) waar nu nog mogelijk restanten te bezichtigen zijn van de middaglijnen van Quetelet.

Wie Quetelet kent, denkt voornamelijk aan zijn introductie van het begrip bodymassindex. Maar beroepshalve was Quetelet meer bezig met sterrenkunde. In het jaar 1836 kreeg hij van de minister van binnenlandse zaken de opdracht om in 41 Belgische steden een middaglijn aan te leggen. Dit is een immense zonnewijzer met slechts één lijn die pal op het zuiden gericht is. Deze middaglijn werd vaak in kathedralen of op marktpleinen aangelegd. In een kathedraal gaf deze middaglijn het middagtijdstip aan door een bundel van zonnelicht die via een oculus (oog) in de donkere ruimte naar binnen viel. Op een marktplein werd de middag aangegeven door de schaduw die afgeworpen werd door een uitstekend monument. In sommige steden is de middaglijn van Quetelet verloren gegaan en opnieuw gerestaureerd. Dit zal me zeker niet ontgaan bij mijn volgend bezoek aan de Sint-Michielskathedraal in Brussel.

Controverses in de wiskunde

Een rode draad doorheen dit boek is het feit dat bijna alle wiskundige ontdekkingen te maken hebben met twistpunten en controverses. Zowel in het verleden als in de huidige tijd waren of zijn er betwistingen geweest over het ontdekkingsrecht van bepaalde formules, over de exactheid van wiskundige tekeningen en berekeningen, over de geloofwaardigheid van theorieën en over financiële kwesties.

Figuur 3 Constructie van de hyperbool volgens Dürer

Sommige bekvechterijen werden binnenskamers gehouden, tussen wetenschappers en in wetenschappelijke tijdschriften. Bijvoorbeeld: bepaalde critici vragen zich af of Albrecht Dürer echt zo slecht op de hoogte was van de vorm van kegelsneden dat hij zijn ellipsen en hyperbolen asymmetrisch en met een verkeerde kromming tekende? Of waren de fouten in zijn gravures louter precisiefouten die veroorzaakt werden door de onhandigheid van het medium waarmee hij tekende? Dirk Huylebroeck breekt een lans voor de tweede optie.

Grimmiger is de controverse rond Marcoen Cabbolet, die in 2011 een doctoraal proefschrift in de wijsbegeerte verdedigde aan de Vrije Universiteit Brussel met Jean Paul Van Bendegem als promotor. In dit proefschrift filosofeerde hij over een gravitatieverschijnsel waarbij er zowel aantrekking als afstoting zou kunnen bestaan. Eerder had de Nederlandse Nobelprijswinnaar in de fysica Gerard ’t Hooft de verdediging van het proefschrift in Eindhoven verhinderd. Zonder een hard fysische bewijs van het bestaan van antimaterie leek hem deze theorie volkomen onverdedigbaar. Ook aan de Universiteit Tilburg was zijn promotie geweigerd. De polemiek in de pers sleepte jarenlang aan. Het verhaal van woord en wederwoord, waarin niemand echt zijn gelijk haalde, leest als een trein.

Figuur 4 De transformerende kubus van De Clippeleir

Een derde voorbeeld gaat over het eigendomsrecht van kunstwerken. De Antwerpse designer Xavier De Clippeleir (Wilrijk 1950) raakte gefascineerd door een systeem om elliptische buizen roterend aan elkaar te maken. Dirk Huylebrouck legt op een fantastisch inzichtelijk manier uit dat elke elliptische buis in twee verschillende richtingen kan doorgesneden worden met een cirkelvormig snijvlak dat als rotatievlak kan fungeren. Halverwege de jaren ’80 liet De Clippeleir zijn constructies met elliptische buizen door een Zwitserse speelgoedfirma commercialiseren onder de naam Ellipso. In figuur 4 zie je een voorbeeld van een speelgoedellipso.

Een drie meter hoge versie van dit roterende hebbedingetje aangedreven door een motor was ook gepland. De blikvanger was bestemd voor het hoofdkantoor van Hewlett-Packard aan het Woluwedal in Brussel. Maar, zoals je kunt vermoeden, was er een kaper op de kust die het inellectuele eigendomsrecht van het kunstwerk opeiste. Het is nooit in productie geraakt.

Plancius, nooit van gehoord?

Verschillende hoofdstukken van dit boek gaan over onderwerpen waar ik in de 55 eerste jaren van mijn leven nog nooit van gehoord had. Een ervan vertelt het verhaal van de sterrenbeelden en \emph{het plaetken van Plancius}. Ik vat hieronder alleen de hoofdlijnen samen, maar het is uiteraard spannender om de hele tekst in het boek van Dirk Huylebrouck te lezen.
Pieter Plaetevoet werd in 1552 geboren in Dranouter, de gemeente in de Westhoek die nu vooral bekend is voor haar folkfestival. Hij was predikant en, zoals het voor een bepaalde klasse in die tijd paste, verlatiniseerde hij zijn naam. Petrus Plancius klonk beter. We herkennen in deze naam het woord \emph{plancier} dat in sommige Vlaamse dialecten gebruikt wordt voor voetplaat of planken vloer.
Toen de hertog van Parma onze streken veroverde, vluchtte Plancius naar Amsterdam waar hij zijn leven als predikant verder zette. Echter, zijn hobby als sterrenkundige en cartograaf nam hem zo in beslag dat hij vaak onvoorbereid op de kansel stond en zijn preek verving door een praatje over de sterrenhemel of over de Nieuwe Wereld.

Hierna volgt een meeslepend verhaal over hoe Plancius zich inwerkte in verschillende zeevaartcompagnieën (o.a. de Verenigde Oostindische Compagnie), hoe hij in tegenstelling tot Mercator van mening was dat de noordpool niet uit vasteland bestond maar uit ijs, hoe hij grote ontdekkingsreizigers onder druk zette om een doorgang naar het Oosten te zoeken via de noordelijke poolroute (Willem Barentz moest overwinteren op Nova Zembla, Henry Hudson raakte het noorden kwijt en belandde in de Hudsonbaai) en hoe hij de Aziëreiziger Pieter Keyser aantekeningen liet maken van de zuidelijke sterrenbeelden, die tot dan toe door niemand gekend waren. Pieter Keyser overleefde de reis niet.maar zijn schip met de aantekeningen over de zuidelijke sterrenhemel kwam behouden terug.

Figuur 5 In stippellijn de vier kritische meridianen van Plancius

Op deze manier kon Plancius in 1612 een hemelbol uitgeven met een schat aan nieuwe sterrenbeelden die alle tot de verbeelding spraken: de Monoceros (de Eenhoorn), de Sagitta Australis (de Zuidelijke Pijl), de Camelopardalis (de kameel met het pantervel of de Giraf), de Tigrius Fluvius (de Tiger) … Slechts twee van deze sterrenbeelden hebben de tand des tijds overleefd: de Giraf en de Eenhoorn. Deze beide dieren werden in de tijd van Plancius als mythische dieren aanzien. Dirk Huylebrouck heeft zich hier goed geïnformeerd: na de Romeinse tijd werd de eerste giraf in West-Europa pas ingevoerd door Lorenzo I de’ Medici.

Terug naar de scheepvaart en naar de ontdekkingsreizigers. In de zestiende en zeventiende eeuw was het bij gebrek aan goede scheepsklokken zeer moeilijk om een correcte positiebepaling op zee te doen. De breedteligging viel wel mee indien de poolster of de zon zichtbaar was. Maar de lengteligging was veel lastiger. Een techniek die door de Nederlandse zeevaarders gebruikt werd was de afwijking te meten tussen de richting van het geografische en van het magnetische noorden en deze afwijking goed te inventariseren op een (Mercator)kaart. Simon Stevin had in zijn ‘De Havenvinding’ aangetoond dat deze methode werkte.

Plancius analyseerde de opmetingen van de zeevaarders uit de verschillende Compagnieën die hij had opgericht en ontdekte dat er vier ‘meridianen’ (sic) waren waarop de afwijking nul was. Deze kritische krommen zijn in stippeltjes aangeduid op de kaart van figuur 5. Eén van de kritische krommen loopt door de Azoren, destijds de Vlaamse Eilanden genoemd.

Momenteel weten we dat de kritische nullijn door de Azoren in de tijd van Plancius niet echt een aardmeridiaan volgde maar dat ze sterk afboog naar Brazilië. Dit verklaart meteen waarom Brazilië in die tijd op de kaarten te dicht bij Afrika getekend werd (lees: ten zuiden van de Azoren).

Om zich goed te kunnen oriënteren ten opzichte van de vier kritische meridianen, had Plancius een plaatje bedacht dat eenvoudig boven op een astrolabium kon gelegd worden, het plaetken van Plancius. Gemma Frisius, een van de leermeesters van Mercator, bouwde het plaatje uit met een arm (zie figuur 6), waardoor elke zeeman moeiteloos zijn lengte kon bepalen ten opzichte van de meridiaan van Corvo (het meest westelijke eiland van de Azoren). Dirk Huylebrouck legt de werking van het plaetken uit met een duidelijk voorbeeld.

Figuur 6 Astrolabium met armpje van Gemma Frisius

Helaas, vijftig jaar na de ontdekking van de kritische meridianen, had deze techniek al afgedaan. Het magnetische noorden was in de tijdspanne van een halve eeuw te erg opgeschoven en kritische nullijnen waren te krom geworden om ze met meridianen te kunnen benaderen. Het was nu wachten op goede scheepsklokken om op een nauwkeurigere manier aan lengtebepaling te kunnen doen op zee.

Conclusie

Ambieer je een boeiend verteller te worden in je wiskundelessen, hou je van geschiedkundige inkleding, blader je graag in een zorgvuldig gelay-out wiskundeboek, geniet je van mooi fotomateriaal en kunst in al haar facetten? Dan hoef je niet te twijfelen. Dit boek is er eentje om te hebben.