Spiraalaanpak: niet meer voor kansen?

Wanneer nieuwe onderwerpen hun intrede doen in leerplannen, is het normaal dat er ook zaken verdwijnen. Wat mij opvalt, is dat onder meer voor het begrip kans een spiraalaanpak nu plaats maakt voor een eenmalige behandeling.

Bij een spiraalaanpak komt een zelfde onderwerp verschillende keren aan bod, telkens op een wat hoger (abstracter) niveau. Denk aan een helix die ronddraait en telkens wat hoger uitkomt boven hetzelfde punt.

Voor verschillende onderwerpen is de spiraalaanpak behouden. Denk maar aan het getalbegrip. Hiervoor is een eenmalige behandeling eigenlijk ondenkbaar. Wat een ‘getal’ is, groeit doorheen het secundair onderwijs: van gehele en rationale getallen in de eerste graad, via reële getallen in de tweede graad, naar (in wiskundig sterke studierichtingen) complexe getallen in de derde graad. Ook voor ruimtemeetkunde is de spiraalaanpak gebleven. Dit is ooit anders geweest, maar de laatste decennia zijn we gewend aan een start van de ruimtemeetkunde in de eerste graad, met een vervolg in de tweede graad en in wiskundig sterke studierichtingen ook een stuk analytische ruimtemeetkunde in de derde graad. Dit is terecht: ruimtelijk inzicht heeft tijd nodig om te groeien… Ook voor statistiek is er duidelijk een spiraalaanpak doorheen de drie graden, zelfs wat uitgebreider dan vroeger, met bivariate statistiek in de tweede graad en extra statistiek voor de humane wetenschappers in de derde graad.

Maar de kansrekening staat nu enkel in de derde graad…

In de loep ‘Kansen van 1 tot 6’ (Uitwiskeling 8/2, 1992) pleitten we voor een spiraalaanpak van het kansbegrip en de latere leerplannen gingen hierop in. In de eerste graad werd ‘kans’ één van de mogelijke betekenissen van een rationaal getal. In de tweede graad werden kansen bepaald als ‘ideale’ relatieve frequenties bij het herhalen van een kansexperiment, en door de regel van Laplace bij uitkomsten die even waarschijnlijk zijn. Er werd gewerkt met kansbomen, zonder het formalisme van de voorwaardelijke kansen in te voeren. In de derde graad werd de kansrekening hernomen, maar nu wel wat formeler. Met de notatie van voorwaardelijke kansen kon men de berekeningen in kansbomen nu ook als formules en kanswetten opschrijven. Men kon het begrip ‘(on)afhankelijke gebeurtenissen’ invoeren en de regel van Bayes formuleren. Dit alles was goed voorbereid door de informelere kansbomen in de tweede graad. Daarna volgde de overstap naar de binomiale kansverdeling en de veralgemening hiervan tot de kansverdeling van een willekeurige stochast. Een mooie, geleidelijke opbouw, waarbij elke volgende abstractiestap op een concretere manier voorbereid was in een eerdere spiraalbeweging.

Het wegvallen van deze spiraal betekent dat je in het zesde jaar bij het onderwerp kansrekenen best wat meer tijd uittrekt dan de vorige jaren. De leerlingen kunnen niet steunen op de eerdere spiraalbewegingen… Het kansbegrip moet groeien, al zal dit nu versneld moeten gebeuren.