Op het einde van de vorige eeuw ontstond in Vlaanderen de tendens om wiskunde vanuit toepassingen aan te brengen. Nederland was onze inspiratiebron. De pleitbezorger daar was Hans Freudenthal, de tegenpool van de Belgische wiskundige Georges Papy, gekend van de moderne wiskunde.

Ook Uitwiskeling sprong op de kar van de realistische wiskunde, onder meer met de uitgave van Wiskunde vanuit Toepassingen in 1990. Het boek is onder andere bekend geworden door de toepassing over het boorplatform Yatzy van de Boelwerf in Temse. Rekening houdend met de getijden op de Schelde moest het onder een doorhangende hoogspanningskabel in de buurt van Zwijndrecht geraken. Maar ook minder spectaculaire toepassingen passeerden toen de revue. Het toepassingsgerichte van deze aanpak zorgde ervoor dat we heel wat leerlingen aan boord konden houden, die eerder afhaakten op de formele wiskunde.

Ondertussen lijkt het soms dat de realistische wiskunde een doel op zich geworden is. Nochtans zijn er ook andere manieren om de interesse van jongeren op te wekken. Dat merkte ik deze week nog tijdens een bezoek met onze leerlingen uit de wiskundige richtingen van de derde graad aan de reizende wiskunde-expositie Imaginary. Genieten van de schoonheid, onder de indruk zijn van onbegrijpbare of voorlopig ongrijpbare mysteries, competitief zijn in wiskundige spelletjes zijn eveneens facetten waarmee we de interesse van leerlingen in meerdere of mindere mate, afhankelijk van de gevolgde studierichting, kunnen vasthouden. De masterstudenten wiskunde die ons rondleidden, begonnen bij de driedimensionale oppervlakken met een algebraïsch voorschrift. De citroen met vergelijking \(x^2+z^2=y^3(1-y)^3\) was het meest aaibare object in de collectie. Het was het uithangbord op de affiche van editie 2016-2017. Via de vergelijking konden de leerlingen toen en nu makkelijk vaststellen dat de doorsneden loodrecht op de \(y\)-as cirkels waren. En door alle afgeleiden gelijk te stellen aan nul kwamen de twee singulariteiten tevoorschijn in de punten (0,0,0) en (0,1,0). De behapbaarheid van de citroen wekte meteen de interesse op.

Figuur 1 – Een citroen heeft twee singulariteiten

Na deze theoretische beschouwing nam het mysterie de overhand. Hoe is het in godsnaam mogelijk dat er in 1996 een oppervlak geconstrueerd is van de zesde graad met een bewezen maximum van 65 singulariteiten? En bij de foto’s van de fractalen: hoe is Gaston Julia er honderd jaar geleden zonder computer in geslaagd om deze gekke figuren uit te denken door iteratieve processen in het complexe vlak? Hoe meer de uitleg het bevattingsvermogen van de leerlingen overschreed, hoe scherper hun aandacht scheen te zijn.

Figuur 2 – Het vierdegraadsoppervlak van Kummer heeft een maximaal aantal singulariteiten nl. 16

Halverwege de rondleiding veranderde het perspectief van de gidsen. De leerlingen mochten om beurt aangeven welke vervolgstudie ze in gedachten hebben na het zesde jaar. De gidsen probeerden daarna een wiskundig item te koppelen aan de toekomstige studierichtingen. Bij de ingenieurs ging het over de communicatie met de Neptunus sonde Voyager 2 en de bijbehorende foutcorrigerende codes die ruis op de communicatie moesten herstellen. Bij geneeskunde ging het over beeldvormende technieken waardoor het moleculaire mechanisme van kanker gevisualiseerd kon worden. Er was één leerling die haar zinnen gezet had op sociologie. Voor haar was er een geweldige poster waarbij een warrige graaf van een sociaal netwerk met een algoritme uit elkaar gehaald werd in pakweg acht bijna gescheiden clusters.

Figuur 3 – Zichtbaar maken van de clusters in een warrige graaf

Hoewel dit deeltje van de rondgang eerder kort gehouden werd, had ik niet de indruk dat het essentieel was om interesse te wekken. Tot slot werden de leerlingen vrijgelaten om de niet-behandelde hoekjes van de tentoonstelling te verkennen. Een hele poos na het geplande einde van de rondleiding merkte ik dat enkele leerlingen nog aan het puzzelen waren met Penrose-tegels. Anderen probeerden op een groot aanraakscherm Pringels na te bootsen met het programma Surfer. En nog anderen, waaronder mijn vakcollega, doken duizelingwekkend diep in een Newtonfractaal.

Figuur 4 – Wout en Wout proberen een niet-periodieke betegeling toch periodiek te maken

Wat mij het meest fascineerde? Dat was de kast met de origami-creaties van de Delftse hoogleraar Henk van der Vorst. Zijn vouwkunstwerkjes hebben heel wat toepassingen. Ze worden onder andere gebruikt om lichte maar stevige wanden te maken bij de bouw van vliegtuigen. En misschien krijg ik later wel zo’n opvouwbaar kunstwerkje ingeplant als een aortastent.

Figuur 5 – Een opvouwbare ellipsoïde uit de geneeskunde

Hoe nabij deze toepassing ook zou kunnen zijn, voor mij persoonlijk primeerde het esthetische van het gouden, gekreukelde ei, dat bijna aanraakbaar achter het vitrineglas lag te blinken!

Luc Van den Broeck, namens de redactie

Bronnen

  • Roels, J. et al. (1990). Wiskunde vanuit toepassingen. Acco Leuven.
  • Platform Wiskunde Nederland en Platform Wiskunde Vlaanderen (2022). Brochure van de tentoonstelling IMAGINARY, pracht en kracht van de wiskunde. Leesterheide Grafisch (Raemsdonk)
[], [], [], [], [], [], [], []

Post a comment