Wiskundeplan. Een leerplan voor en door wiskundeleerkrachten.

www.wiskundeplan.be

Op dinsdag 22 mei 2023 verscheen in het nieuws dat enkele wiskundeleraren uitpakken met eigen leerplannen wiskunde. Dat leraren hun eigen leerplan schrijven, is uitzonderlijk. Meestal maken de koepels nieuwe leerplannen en gebruiken scholen die. Nu namen dus enkele leraren het heft in eigen handen.

Ze schreven een leerplan voor vijf uur wiskunde in de tweede graad en een vervolgleerplan met zes of acht uur wiskunde in de derde graad. Eén van de auteurs van de nieuwe leerplannen ben ik, redactielid Els Vanlommel. Ook oud-redactieleden Pedro Tytgat en Koen De Naeghel zijn voor trouwe lezers van Uitwiskeling geen onbekenden. Daarnaast werkte Luc Gheysens mee, die sommigen onder jullie misschien zullen kennen als oud-vakbegeleider wiskunde. Samen hebben we heel wat jaren onderwijservaring op de teller staan, niet alleen voor de klas, maar ook via allerlei engagementen daarnaast. We geven of gaven allen les in een katholieke school.

In dit actueel bespreek ik wat ons bewoog om eigen leerplannen te maken, wat onze visie is en wat de plannen nog zijn.

In het vervolg van de tekst spreek ik over ”de leraren’ en ”de auteurs van het leerplan’ om te benadrukken dat het over de mening en visie van de vier leraren, waaronder ikzelf, gaat.

1. Waarom eigen leerplannen?

1.2 Modernisering

In 2021-2022 en 2022-2023 werden het derde respectievelijk vierde jaar van het secundair onderwijs gemoderniseerd. Binnen de doorstroomfinaliteit werd vijf uur wiskunde de standaard, met enkele richtingen die uitzonderlijk vier uur wiskunde kregen. Voor beide richtingen was er een apart leerplan.

Onverwacht lieten de koepels vanaf eind februari 2023, na de vernietiging van de vorige eindtermenset door het Grondwettelijk Hof, weten dat binnen die finaliteit vier uur wiskunde de nieuwe standaard wordt. Slechts één richting met vijf uur wiskunde vormt daarop in het katholiek onderwijs een uitzondering: Natuurwetenschappen. Er leek op dat moment ook geen leerplan te komen voor die vijfuursrichting. In de minimummodellessentabellen ging het bij de vijf uur in Natuurwetenschappen om meer onderwijstijd voor hetzelfde leerplan met eventueel keuzedoelen. In de ontwerpleerplannen van de derde graad wordt er verwezen naar deze keuzedoelen in de tweede graad (Katholiek Onderwijs Vlaanderen, 2023). Verder is er in die ontwerpleerplannen geen spoor van uitbreidingsdoelen voor acht uur wiskunde.

Dat vormde het startpunt van het Wiskundeplan: een volwaardig vijfuursleerplan voor de tweede graad, aangevuld met een zesuursleerplan voor de derde graad.

De auteurs van het Wiskundeplan vrezen immers dat vijf uur wiskunde buiten de richting Natuurwetenschappen meer en meer als een overbodige luxe zal worden gezien. We zagen hetzelfde ooit al gebeuren. Toen de leerplannen voor acht uur wiskunde in de derde graad verdwenen, verdween ook die richting in sommige scholen, of werd voor een minder optimale formule met \(6+2\) of zeven uur gekozen. Op termijn zou dat leiden tot minder leerlingen die wiskundig voorbereid worden op een wetenschappelijke studie in het hoger onderwijs. Dit terwijl we wiskundigen, (data-)wetenschappers, economen en ingenieurs nodig hebben voor de technologieën en industrieën van de toekomst.

Daarnaast vrezen de auteurs dat te veel vrijblijvendheid en het werken met keuzedoelen zal leiden tot grotere verschillen tussen netten, scholen en klassen. Welke wiskunde je krijgt in een bepaalde studierichting, zal meer dan voordien afhangen van het net en de school die je kiest en van de inhoudelijke keuzes die de betrokken leraar of de vakgroep maakt. Dat terwijl we meer en meer leerlingen van school en studierichting zien veranderen. De instroom in de derde graad in richtingen met zes of meer uren wiskunde zal diverser zijn dan nu. Iedereen op eenzelfde niveau krijgen zal kostbare extra tijd vereisen doorheen de derde graad.

Een reactie van Katholiek Onderwijs Vlaanderen op het initiatief van de leraren kun je lezen op de website van Katholiek Onderwijs Vlaanderen (nieuwsoverzicht, 2023). Ondertussen is er in de nieuwe leerplannen wiskunde van het katholiek onderwijs voor de tweede graad geen sprake meer van keuzedoelen (Katholiek Onderwijs Vlaanderen, 2023). In plaats daarvan werkt men met één leerplan voor vier en vijf uur dat uit twee lagen bestaat. Inhoudelijk zijn de doelen heel algemeen geformuleerd en is er, zoals vooraf aangekondigd, een stuk meer ruimte dan voordien voor eigen keuzes van de leraar.

De auteurs van het Wiskundeplan geven, naast de modernisering, nog een tweede reden voor hun initiatief: ze willen opnieuw meer aandacht voor basis rekenvaardigheden en kennisopbouw.

1.2 Rekenvaardigheden en kennisopbouw

De afgelopen tien à twintig jaar verminderde de aandacht en waardering voor rekenvaardigheden en kennisopbouw.

Het inoefenen van rekenvaardigheden werd vanaf eind vorige eeuw steeds meer als steriel en geestdodend afgeschilderd, een overblijfsel uit vervlogen tijden, toen computers nog niet bestonden. Sommigen waren ervan overtuigd dat leerlingen die vaardigheden op een meer motiverende manier zouden oefenen via het rekenen in realistische toepassingen.

De praktijk toont volgens de leraren dat die overtuiging fout was. Evenmin klopte het dat leerlingen al doende betere ‘problem solvers’ zouden worden en zelfs betere wiskundigen tout court.

De auteurs van het leerplan willen in de gemoderniseerde leerplannen voor alle richtingen extra aandacht voor rekenvaardigheden en kennisopbouw. Met hun leerplannen willen ze daartoe bijdragen.

2. Visie

In een begeleidende tekst bij de leerplannen geven de auteurs een aantal bronnen mee die hen geïnspireerd hebben in hun lesgeven en ook bij het nadenken over het leerplan. Je vindt deze bronnen onderaan dit artikel. De visie voor het Wiskundeplan is het resultaat van de praktijkervaring van de leraren, aangevuld met wat ze leerden via navormingen en literatuur.

Het leerplan voor richtingen met vijf uur wiskunde in de tweede graad bereidt voor op het leerplan voor richtingen met minstens zes uur in de derde graad. Beide vormen een samenhangend geheel. Per onderwerp vermelden de auteurs een richtlijn voor het aantal lesuren dat daaraan kan worden gespendeerd.

2.1 Tweede graad

De auteurs willen met het leerplan een solide gemeenschappelijke basis realiseren voor de leerlingen die kiezen voor een uitgebreid wiskundepakket. Door in de tweede graad vrijwel alles vast te leggen en nauwelijks keuzedoelen in te voeren, willen ze er voor zorgen dat alle leerlingen bij de start van de derde graad over dezelfde voorkennis beschikken.

Ze steunen daarbij op twee pijlers: enerzijds geven ze in hun leerplan meer aandacht aan de rekenvaardigheden en anderzijds zetten ze in op een brede kennisopbouw waarbij tegelijk nog voldoende ruimte is om diep op de leerstof in te gaan. Er is gezocht naar een optimaal evenwicht tussen verbreding en verdieping.

Rekenvaardigheden vormen binnen wiskunde zeker niet het hoofddoel. Ze zijn echter wel nodig om vlot en foutloos wiskundige problemen op te lossen. Net zoals beginnende sporters en muzikanten uren en uren spenderen aan het automatiseren van basishandelingen, is het belangrijk dat leerlingen voldoende tijd kunnen investeren in het verwerven van algebraïsche rekenvaardigheden. Leerlingen voelen zich zelfzekerder als ze weten dat ze niet telkens zullen struikelen over elementaire rekenregels. Als ze vertrouwen hebben in hun eigen kunnen, zullen ze minder afleidingen en standaardoefeningen uit het hoofd leren. In het rapport van een adviesgroep voor het verbeteren van het wiskundeonderwijs in de Verenigde Staten (Geary et al., 2008) spreken de auteurs van ‘over-leren’:

[I]n support of complex problem solving, arithmetic facts and fundamental algorithms should be thoroughly mastered, and indeed, over-learned, rather than merely learned to a moderate degree of proficiency.

Concreet voorziet het wiskundeplan in het derde jaar extra oefentijd voor het ontbinden in factoren. In het vierde jaar wordt daar op verder gebouwd en wordt expliciet geoefend met breuken die letters bevatten. Beide vaardigheden komen in de derde graad bij verschillende leerstofonderdelen terug.

De tweede pijler waarop het leerplan steunt, is het belang van een brede kennisopbouw. Dit wordt kernachtig verwoord door psychologieprofessor Daniel Willingham (2009):

Understanding is remembering in disguise.

Als leerlingen over een rijke kennisbasis beschikken, kan nieuwe leerstof vlotter opgenomen en begrepen worden, doordat die leerstof geïntegreerd kan worden in het reeds bestaande kenniskader. Ook voor het aanpakken van nieuwe problemen is het belangrijk om, al doende, een brede waaier aan standaard oplossingsmethodes te memoriseren. Schakers maken sinds mensenheugenis gebruik van dat inzicht door honderden, zo niet duizenden spelsituaties vanbuiten te leren.

Dit aspect wordt in de leerplannen o.a. concreet in de keuze om in het vierde jaar een leerstofonderdeel over de cirkel als basisdoelstelling op te nemen. Dit onderdeel verdiept en verbreedt de meetkundekennis die in de voorgaande jaren werd opgebouwd, oefent leerlingen in bewijstechniek en slaat een brug met algebra, opnieuw vaardigheden die van belang zijn in elke sterke wiskunderichting in de derde graad.

Er werd voor gekozen om grafentheorie niet op te nemen in de tweede graad, maar dit naar de uitbreidingsdoelen in de derde graad te verschuiven. Nadat de leerlingen in de derde graad de leerstof van matrices en determinanten gezien hebben, kan het topic grafen met meer diepgang en in samenhang met andere leerstofonderdelen behandeld worden. Dat is moeilijker in de tweede graad.

2.2 Derde graad

Dezelfde visie wordt doorgetrokken naar de derde graad. Voor wat betreft de kennismaking met een algebraïsche structuur werd gekozen voor een iets ruimere behandeling van een stuk lineaire algebra, dat een uitstekende voorbereiding vormt op elke wetenschappelijke vervolgstudie.

Het leerplan van de zes uur legt de leerstofonderdelen zo goed als volledig vast. Uitbreidingsdoelen dienen om te verdiepen en verbreden in klasgroepen waar dat haalbaar is. Bovendien doet het leerplan suggesties voor de invulling van een pakket met acht uur wiskunde. De leerplannen bieden op die manier een houvast voor leraren die daar nood aan hebben. Tegelijk is er in die acht uur meer ruimte voor eigen keuzes. Zo kan er, rekening houdend met het leerlingenprofiel, gericht voorbereid worden op het hoger onderwijs. Concreet kunnen onder ander volgende onderdelen aan bod komen in de acht uur, bovenop de verplichte doelen uit de zes uur: synthetische ruimtemeetkunde, kegelsneden en krommen, reële vectorruimten, Taylor- en Maclaurinreeksen, differentiaalvergelijkingen, grafentheorie \(\ldots\)

3. En verder?

De leerinhouden zijn volledig opgesomd en liggen vast. Iedereen kan daardoor nu al met de leerplannen aan de slag. Bij het begin van de zomervakantie worden nog allerlei details verder afgewerkt, o.a. ter voorbereiding van een officiële goedkeuring door de inspectie. Per leerstofonderdeel zal een opsomming van leerdoelen worden toegevoegd. Afhankelijkheden tussen verschillende inhouden zullen worden zichtbaar gemaakt en er worden suggesties toegevoegd voor de planning van de leerstof. Sommige onderwerpen van het vierde jaar zullen worden aangeduid als indicatorleerstof. Dit is leerstof waarvan de auteurs denken dat ze extra nuttig kan zijn bij de oriëntering naar de derde graad.

Tijdens de eerste helft van de zomervakantie worden er dus nog regelmatig wijzigingen doorgevoerd. Op de leerplanpagina van de website www.wiskundeplan.be vind je een logboek waarin alle wijzigingen worden bijgehouden. Je kunt je daar ook inschrijven op een mailinglijst voor automatische updates.

Het indienen van het leerplan gebeurt door schoolbesturen en kan pas wanneer de eindtermen/minimumdoelen en specifieke minimumdoelen goedgekeurd zijn in het Vlaams Parlement. Schooljaar 2023-2024 wordt een overgangsjaar, waarin iedereen met niet-goedgekeurde leerplannen zal moeten werken in de tweede en derde graad, aangezien er in september 2023 nog geen goedgekeurde zullen zijn. Scholen kunnen dus vanaf september het Wiskundeplan gebruiken. Daarvoor is geen enkele administratie of iets dergelijks vereist. Enkel bij een doorlichting moet je aangeven welke leerplannen je gebruikt.

Bronnen

• Katholiek Onderwijs Vlaanderen. (2023, 3 mei). Wiskunde B+S” – 3de graad – D-finaliteit. Geraadpleegd op 12 juni 2023. https://pro.katholiekonderwijs.vlaanderen/iii-wiss”-d
• Katholiek Onderwijs Vlaanderen. (2023, 14 juni). Wiskunde B+S. Nieuwe leerplandoelen II-WisS-d. Geraadpleegd op 23 juni 2023. https://pro.katholiekonderwijs.vlaanderen/ii–wiss-d/leerplan
• Katholiek Onderwijs Vlaanderen. (2023, 25 mei). Leerplan wiskunde: ruimte of verplichting?. Geraadpleegd op 12 juni 2023. https://pro.katholiekonderwijs.vlaanderen/nieuwsoverzicht
• Barton, C. (2018). How I wish I’d taught maths. John Catt Educational.
• Dehaene, S. (2020). How we learn. The new science of education and the brain. Penguin Random House UK.
• Geary, D. C., Boykin, A. W., Embretson, S., Reyna, V., Siegler, R., Berch, D. B., \& Graban, J. (2008). Chapter 4: The report of the task group on learning processes, 4-2 to 4-10. U.S. Department of Education. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED502980.pdf
•  Hartman, J. R., Hart, S., Nelson, E. A., & Kirschner, P. A. (2023). Designing mathematics standards in agreement with science. International Electronic Journal of Mathematics Education, 18(3), em0739. https://www.iejme.com/article/designing-mathematics-standards-in-agreement-with-science-13179
• Hirsch, E.D. (2016). Why knowledge matters. Harvard Education Press, Cambridge, Massachusetts.
• Kirschner, P.A., Hendrick, C., & Heal, J. (2020). How learning happens. Seminal works in educational psychology and what they mean in practice. Routledge.
• Kirschner, P.A., Hendrick, C., & Heal, J. (2022). How teaching happens. Seminal works in teaching and teacher effectiveness and what they mean in practice. Routledge.item
• Lemov, D. (2021). Teach like a champion 3.0. 63 techniques that put students on the path to college. Jossey-Bass Inc.,U.S.
• Meester, E. (2021). Wetenswaardig. Curriculumontwikkeling voor primair onderwijs.  Uitgeverij Pica.
• Surma, T., Vanhoyweghen, K., Sluijsmans, D., Camp, G., Muijs, D., & Kirschner, P.A. (2019). Wijze lessen, 12 bouwstenen voor effectieve  didactiek. Ten Brink Uitgevers, Meppel. https://excel.thomasmore.be/wijze-lessen/
• Willingham, D. T. (2009). Why don’t students like school?: A cognitive scientist answers questions about how the mind works and what it means for the classroom. Jossey-Bass.