RedactioneelOver invulboeken waar woordjes ingevuld moeten worden, is de laatste tijd iedereen het eens: dat is niet wat we willen. Dit legt teveel vast hoe het onderwerp aan bod moet komen.
Hier en daar hebben in de handboeken de invulzinnen plaatsgemaakt voor deelvraagjes. Ook die leggen de werkwijze vast. Vaak heb ik zin om de opgave samen met de leerlingen op te lossen zonder om te kijken naar de netjes genummerde deelvraagjes. ”Hoe maak je een doos zonder deksel met maximale inhoud, vertrekkend van een rechthoekig stuk karton of metaal met gegeven afmetingen?” Ik maak deze oefening liever met karton en schaar, dan met een tekening in het boek waarop vierkanten met zijde \(x\) in de hoeken al zijn weggesneden. Liever dan te worden geleid door vragen als ”a. Druk de lengte van de doos uit in functie van \(x\).” en ”b. Druk de breedte van de doos uit in functie van \(x\).”, vraag ik aan de leerlingen: ”Hoe gaan we dit aanpakken?” Misschien opperen zij eerst om hoekjes af te snijden, of stellen ze voor om de inhoud van de doos te bekijken als een functie die ergens een maximum bereikt. Er kunnen zelfs leerlingen zijn die denken dat de inhoud constant blijft, ongeacht de grootte van de weggeknipte vierkantjes.
Dit kunnen we dan controleren met het karton en de schaar. We zien wel wat er komt.
Deelvraagjes betrekken leerlingen bij de details, maar niet bij de strategie voor het vinden van een oplossing. Het boek heeft de oplossing al bedacht en de leerlingen voeren die uit. Als leraar wil ik kunnen ingaan op juiste en foute ideeën van leerlingen en de klas op mijn manier sturen. Vaak wil ik eerst het doel van de oefening scherpstellen en dan bespreken welke mogelijke wegen naar dat doel kunnen leiden. De oplossingsroute is niet altijd uniek. Bij een bergwandeling zou een goede gids bijvoorbeeld eerst zeggen: ”Zie je daarboven de berghut? Daar gaan we naartoe.” In plaats van ”Plaats je linkervoet op deze steen.” (Hoewel dit laatste soms ook nodig kan zijn om ongelukken te voorkomen.)
Natuurlijk zijn deelvragen ook nuttig. Ze vormen vaak een goede, doordachte weg naar de oplossing en niet elke leerling kan de oefeningen zonder hulp oplossen. Leerkrachten kunnen mogelijke deelvragen achter de hand houden en aan de leerlingen stellen indien nodig. Ook in Uitwiskeling plaatsen we in onze ”lesactiviteiten” veel deelvragen. Maar we vermelden regelmatig dat je die niet noodzakelijk zo aan de leerlingen moet geven. Het is een manier om aan de leraar een idee te geven van hoe de klas tot een oplossing kan komen.
Dan komt het examen. Een collega heeft de eerste versie gemaakt. Bij een van de vragen over logica staat een combinatie van logische poorten afgebeeld met de vraag: ”Verklaar waarom dit logisch gelijkwaardig is met de equivalentie \(A \Leftrightarrow B\).” Tijdens de bespreking onder collega’s blijk ik plotseling voorstander van deelvraagjes te zijn. ”Zouden we dit niet opsplitsen in: a. Schrijf de logische uitdrukking die hierbij hoort in symbolen. b. Verklaar met behulp een waarheidstabel dat deze uitdrukking logisch gelijkwaardig is met \(A \Leftrightarrow B\)?” Deelvraagjes bij een examenvraag kunnen een manier zijn om aan de leerlingen duidelijk te maken wat je verwacht en om het alles-of-niets-effect te vermijden …