Luc Van den Broeck

Wist je dat er een macht van 2 bestaat die in decimale notatie begint met jouw geboortejaar? En met het aantal inwoners van de Benelux? Van deze uitspraken ben ik honderd procent zeker, ook al ken ik je niet, ook al heb ik er geen idee van hoeveel inwoners de Benelux telt. Deze sterke uitspraken

Bij extremumproblemen is het soms interessant om een getal of een voorwaarde aan de opgave te veranderen en op te merken dat de conclusie hierdoor volledig wijzigt. Zo kun je bijvoorbeeld een rechthoekige kippenren afspannen met een gegeven aantal meter kippengaas. In het vrije veld is de kippenren met de maximale oppervlakte vierkant. Als je de kippenren tegen een muur bouwt, heeft ze de vorm van een dubbelvierkant. En als je ze tegen een hoekmuur aanbouwt, dan vind je misschien weer een heel ander resultaat. Ook bij het fileprobleem merk ik iets dergelijks op. Als je je afvraagt hoe snel…

In mijn jeugd gebruikten we geen zakrekenmachines op school. Alle berekeningen werden al cijferend gemaakt, eventueel met assistentie van een tabellenboekje. Mijn vader gebruikte een rekenliniaal op school. De rekenliniaal was minder nauwkeurig. Beide hulpmiddelen waren sowieso een heel gedoe. Ik realiseerde me in die tijd niet dat er een degelijker, en ook duurder, alternatief

Catriona Agg [caption id="attachment_29388" align="aligncenter" width="403"] Figuur 1 Een screenshot van een Vastgemaakte Tweet van Catriona Agg[/caption]   Ja, beste lezer, je ziet het goed, dit heb ik ontdekt op Twitter. Meer zelfs, hoewel ze een boek heeft uitgebracht, raadt Catriona Agg aan om haar meetkundeproblemen op Twitter te zoeken (helemaal gratis). Agg is een wiskundelerares die in 2018 begonnen is met het tweeten van zelf verzonnen meetkundepuzzels. Ze tekent die heel mooi in viltstift. Het doet denken aan Math with Bad Drawings van Ben Orlin, waarover we al schreven in UW36/2. Orlin vermeldt een aantal van de puzzels van…

Inleiding In de derde graad is het een klassiek vraagstuk om de vergelijking op te stellen van de raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie in een gegeven punt. Een iets moeilijkere variant is het zoeken naar een raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie die evenwijdig is met een gegeven rechte zoals in dit voorbeeld. De raaklijn [latex]t[/latex] aan de grafiek van de functie [latex]f[/latex] met [latex]f(x)=-x^2+2x[/latex] is evenwijdig met de rechte [latex]r \leftrightarrow y=3x+1[/latex]. Bepaal de coördinaat van het raakpunt. [caption id="attachment_27791" align="aligncenter" width="300"] Figuur 1 Raaklijn evenwijdig aan een gegeven rechte[/caption] Door de figuur te…

Situering Ik vind het interessant om vanuit de leerstof van het secundair onderwijs de stap te zetten naar enkele begrippen van de hogere wiskunde zoals die aan de universiteit wordt gedoceerd in richtingen wiskunde, natuurkunde en  ingenieurswetenschappen. 'De stap zetten naar...' is iets anders dan de leerlingen onderdompelen in een stukje academische wiskunde. In mijn bespreking van het SOHO-boekje Groepentheorie (Kuijpers & Lybaert, 2014) in Uitwiskeling 30/4 formuleerde ik het als volgt: Het  probleem  van  deze  kloof  tussen de wiskunde in het secundair en de academische wiskunde is dubbel. Enerzijds  hebben  leerlingen van het secundair geen goed beeld van de hogere wiskunde  zoals…

Drie bomen staan op een rij. De middelste staat dubbel zover van de linkse als van de rechtse. Zal dit op een foto ook nog zo zijn? Een wiskundige antwoordt hierop: "Als de foto van ver genomen wordt, is dit het geval. De kijklijnen naar de bomen zijn dan bijna evenwijdig en de evenwijdige projectie bewaart verhoudingen. Maar als de foto van dichtbij genomen wordt, gaat het om een centrale projectie. En die schopt verhoudingen meedogenloos in de war." Voor we het vergeten begrip toelichten, hebben we het eerst over het begrip deelverhouding van een puntendrietal. Als we de drie punten [latex]A[/latex],…

Staf in Statistiek Ellen Vandervieren Acco, Leuven, 2020, ISBN 978-94-6379-827-3 Deze zomer gaat de modernisering van het secundair onderwijs zijn tweede jaar in. In UW 35/2 bespraken we één van de vernieuwingen in de eindtermen wiskunde voor de eerste graad: de sterkere focus op redeneren en bewijzen. Een ander aspect van de vernieuwing is het stijgende belang van de statistische geletterdheid. Hierover heeft Ellen Vandervieren het in haar nieuwe gids voor leerkrachten van de eerste graad met als ondertitel Laat je leerlingen werken met data en digitale tools. Ellen Vandervieren is lid van de Hoge Raad voor Statistiek en doceert…

Stel dat je tussen de keerkringen woont. Je moet dan minstens naar de Westelijke Sahara of naar het zuiden van Egypte verhuisd zijn. In het gepaste seizoen staat de zon dan 's middags in het zenit. Stel bovendien dat je een partijtje voetbal speelt en je schopt de perfect bolvormige voetbal met veel spinkracht de lucht in. Dan is het niet al te moeilijk om een wiskundige uitspraak te doen over de gemiddelde schaduwprojectie van de bal. De schaduwvlek onder de bal is immers perfect cirkelvormig. De oppervlakte neemt niet toe of af tijdens de spinbeweging. [caption id="attachment_23497" align="aligncenter" width="414"]…

Bij het bestuderen van functies komen we soms knikken tegen: als er wortels voorkomen in het functievoorschrift of absolute-waarde-tekens. Maar de ene knik is de andere niet. Zo heeft de functie [latex]f(x)=\sqrt[5]{x^2}[/latex] een knik met slechts één raaklijn in het knikpunt (de volle grafiek in figuur 1). Zulk een knik noemen we officieel een cuspide. In oude geschriften las ik wel eens de toepasselijke naam doornpunt. Maar zelf zou ik het liever een speerpunt noemen. Cuspis is immers de Latijnse benaming voor de punt van een lans, een pijl, de drietand van Neptunus en de angel van een schorpioen. Er…