Luc Van den Broeck

Meetkunde in hogerdimensionale ruimten staat nergens op het leerplan in het secundair onderwijs. Toch zijn leerlingen meer dan eens geïntrigeerd door de mythische vierde dimensie. In deze loep proberen we antwoorden te geven op hun vragen zonder het begripdimensie heel theoretisch te definiëren. We leggen uit hoe we vierkanten en driehoeken in hogere dimensies kunnen voorstellen en hoe we het aantal punten, lijnstukken, ... van deze lichamen kunnen tellen. Verder proberen we het analytischrekenwerken de vectoralgebra vanuit de vertrouwde driedimensionale ruimte omhoog te tillen naar hogerdimensionale ruimten. Dit gebeurt op basis van analogie.

In deze aflevering van ‘Vergeten begrippen’ had ik een negental verwante begrippen met elkaar willen vergelijken: een axioma, een lemma, een stelling, een postulaat, een theorema, een propositie, een corrolarium, een conjectuur en een porisme. Helaas, de titellijn was te kort om ze alle negen aan te kondigen. Het eerste begrip is algemeen bekend. Een

Arnout Jaspers De toevalsfactor in priemgetallen Dichtheid van priemgetallen Pythagoras (2019) 59/2, 24-26, Pythagoras (2020), 59/4, 24-27 Al jaren laat ik mijn leerlingen in de klas integralen berekenen waarvan ik niet weet of ze belangrijk zijn in een of andere uithoek van de wiskunde, de fysica of de economie. Niet dat ik 'nuttige' integralen prefereer boven integralen zonder aanwijsbare toepassingen. Maar voor mijn leerlingen helpt het wel als ik hen bijvoorbeeld een externe motivatie kan geven voor de lastige berekening van de integraal [latex]\displaystyle \int{\frac{1}{\cos x}} \textrm{d}x. [/latex] In 1695, zo ongeveer 100 jaar nadat Mercator zijn kaart met de…

Het begrip dat hier opgerakeld wordt, is afkomstig uit de afdeling logica. Sinds de laatste leerplanhervormingen, begin deze eeuw, is de logica in het secundair onderwijs op de achtergrond geraakt. Het nadenken over logische verwantschappen tussen uitspraken (enkele pijl of dubbele pijl?) en over bewijstechnieken (contrapositie, bewijs uit het ongerijmde ...) werd jarenlang als minder belangrijk beschouwd. Hoewel, bij de nieuwe leerplannen voor de eerste graad, die in september 2019 in voege gegaan zijn, is deze component terecht weer meer in de kijker gezet. Ook het onderwijs van de logica is onderhevig aan tendensen. De logica kan axiomatisch aangebracht worden…

Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren, 59/1, 6-8 Het tijdschrift Pythagoras is sterk in korte artikels die lange namijmeringen teweeg brengen. Zo ook deze bijdrage, die met twee bolletjes gemarkeerd is (middelmatige moeilijkheidsgraad). Het klassieke handelreizigersprobleem Het handelsreizigersprobleem (Eng: travelling salesman problem) is een klassieker. Bij dit probleem is een aantal steden gegeven samen met de onderlinge afstanden tussen deze steden. Gevraagd is de kortste route te vinden die alle steden aandoet en eindigt waar het begonnen is. Het handelsreizigersprobleem wordt vaak als voorbeeld genomen van een probleem waarvoor (nog) geen ''snel' algoritme bestaat. Om met zekerheid de kortste handelsroute langs [latex]n[/latex]…

Enkele nummers geleden lieten we in een bibwijzerbijdrage zien hoe onze voorouders oppervlakten van grillige vlakdelen bepaalden zonder te steunen op integraalberekeningen. Ze maakten gebruik van een mechanisch toestel uit de oude (wiskunde-)doos: de integraaf of de planimeter. Ook het zwaartepunt van een vlakdeel kan mechanisch achterhaald worden met een toestel uit de oude (naai-)doos. Knip het vlakdeel uit een stevig stuk karton en probeer het bovenop een naald in evenwicht te laten balanceren. Lukt dit, dan is het ondersteuningspunt het zwaartepunt. Bij concave vlakdelen ligt het zwaartepunt soms buiten het vlakdeel. In dat geval heb je weer een ander…

Burkard Polster (° Würtzburg 1965), een Duits wiskundige verbonden aan tal van universiteiten maar hoodzakelijk werkzaam aan de Monash University in Melbourne, is de oprichter van het Youtube-kanaal Mathologer. Op dit kanaal, met bijna een half miljoen geabonneerden, presenteert hij op een vermakelijke manier topics uit de wiskunde: het strikken van veters, de mooiste schaduwen van een hyperkubus, het stabiel zetten van een wiebelende tafel op een oneffen ondergrond, het sex-en-huwelijkstheorema ... Door de manier van vertellen merk je dat de Youtuber zelf veel plezier beleeft aan zijn vondsten en zijn visualiseringen. In de oudere video's gaat hij regelmatig in…

Zebra-reeks nr. 52, Epsilon, Amsterdam, 2018, 66 pp., ISBN978-90-5041-171-1 In het jaar 2000 schreef Henk Tijms, toen nog docent aan de Vrije Universiteit van Amsterdam, samen met twee collega's zijn eerste Zebraboekje, Poisson, de Pruisen en de Lotto, helemaal gewijd aan de statistiek van zeldzame gebeurtenissen. Sindsdien hebben we in Uitwiskeling nog enkele malen een werk van hem besproken, telkens uitgegeven bij Epsilon Uitgaven. Vorig jaar schreef hij, ondertussen op rust gesteld als emeritus hoogleraar van de Vrije Universiteit, een nieuwe Zebra, de [latex]52^{\textrm{ste}}[/latex] ondertussen in de reeks. Die bespreken we hier. Zebra 52 heeft als doelstelling de leerlingen kanstheoretisch…

Zebra-reeks nr. 53, Epsilon, Amsterdam, 68 pp., ISBN 978-90-5041-172-1. Het boekje in de Zebra-reeks heb ik in één teug leeggelezen. En daarna heb ik onmiddellijk een rekenblad geopend om na te rekenen of alles wel klopte. Je doet dit wellicht ook als je dit boekje in handen krijgt, tenminste indien je van onconventionele en onverwachte

Ik ben nog jong maar soms voelt dit anders aan. Vooral wanneer ik mijn leerlingen mijn afgeleefde logaritmetafels toon, het tabellenboekje waarin ik tot aan het einde van de zeventiger jaren logaritmen en goniometrische waarden opzocht tot op vijf cijfers na de komma. Ik, en wellicht ook mijn vader, gebruikte op school de tafels van N. J. Schons en C. De Cock. In die tijd ‘de tiende uitgaaf’. [caption id="attachment_11499" align="aligncenter" width="572"] Figuur 1 Uit een logartimeboekje[/caption]   In het vierde jaar leerden we sinussen en cosinussen, tangensen en cotangensen berekenen van hoeken, nauwkeurig tot op één seconde. De tabellen…