Michel Roelens

[les] Formule uitspreken Hoe spreek je [latex](x+y)^2[/latex] uit? Als je zegt 'het kwadraat van [latex]x[/latex] plus [latex]y[/latex]’, dan kan dit ook als [latex]x^2+y[/latex] begrepen worden. Als je zegt '[latex]x[/latex] plus [latex]y[/latex] in het kwadraat', dan kan dit ook als [latex]x+y^2[/latex] begrepen worden. Bedenk een manier om het uit te spreken zodat elke verwarring uitgesloten is.

Bruno Teheux, À la recherche des chemins les plus courts Losanges 46 (2019), 45-54 De auteur van dit artikel is onderzoeker aan de ‘Mathematics Research Unit’ van de universiteit van Luxemburg. Het artikel gaat over grafentheorie en het algoritme van de Nederlander Edsger Wybe Dijkstra (20ste eeuw) om de kortste routes te vinden in een graaf. Dit algoritme bepaalt de kortste routes vertrekkend van een gegeven knoop naar elke andere knoop (afzonderlijk; het gaat niet over een route die alle knopen moet aandoen zoals bij het handelsreizigersprobleem). De puzzel van de witte en zwarte bollen Het spectaculaire is dat Teheux dit…

Michel Sebille, Impossibles et improbables raisonnements Losanges 46 (2019), 41-44 Onze Brusselse collega geeft in dit artikel enkele foute bewijzen. Het zijn stellingen die overduidelijk niet kunnen gelden. Maar: kunnen de leerlingen precies de vinger op de fout leggen? Dit is leerrijk. Het herinnert hen eraan dat ze kritisch moeten zijn. Bovendien is hiervoor een goede kennis nodig van eigenschappen die wel gelden, zodat ze alvast kunnen bepalen welke stappen niet fout zijn. Eén van die foute bewijzen uit het artikel gaat als volgt. Je kunt het bewijs volgen op figuur 1. Dit is maar een schets. Natuurlijk is deze…

What is the area of the square? [caption id="attachment_18158" align="aligncenter" width="300"] Figuur 1 What is the area of the square?[/caption]   De opgave van figuur 1 sprak mij meteen aan. Net als ik tekent de auteur Ben Orlin graag meetkundige figuren (deels) met de losse hand. Ik vind trouwens van mijzelf dat ik dit [latex]-[/latex] op een degelijk krijtbord [latex]-[/latex] goed kan. Daarentegen suggereert Orlin met de naam van zijn website dat hij niet goed kan tekenen. Valse bescheidenheid? Ik loste de opgave op met de stelling van Pythagoras en zocht niet verder. Maar toen ik deze opgave aan mijn…

Het probleem Ik leg dit probleem soms voor aan mijn studenten van wat vanaf dit jaar de Educatieve Bacheloropleiding Secundair onderwijs heet. Het is een probleem dat ik al heel lang ken, zo lang dat ik niet meer met zekerheid weet waar ik het gehaald heb. Ik denk dat het een opgave was van het toelatingsexamen voor burgerlijk ingenieur, toen dit toelatingsexamen nog bestond. Hoeveel knikkers met diameter 1 cm kun je in een balkvormige doos van 60 cm bij 10 cm bij 1 cm stoppen? De oorspronkelijke versie van het probleem luidde, als ik mij goed herinner, wellicht met…

Lonneke Boels, Wat elke wiskundedocent zou moeten weten over histogrammen Euclides 94/4 (2019), 10-13 De titel van dit artikeltje trok meteen mijn aandacht: 'Weet ik wel alles wat ik zou moeten weten?', dacht ik, ietwat ongerust. De auteur vindt dat het verschil tussen een staafdiagram en een histogram in veel (Nederlandse) handboeken niet helder genoeg wordt uitgelegd. De lezer wordt meteen geconfronteerd met vijf grafieken (vier uit Nederlandse handboeken en eentje van een website) met de vraag 'Welke hiervan zijn histogrammen'. In de figuren 1 en 2 zie je twee van deze grafieken. De andere, en het antwoord, vind je…

Bij het lezen van tijdschriften, zoals Euclides of Pythagoras, en bij het online neuzen kom ik regelmatig kleine ideetjes tegen die ik in mijn les zou kunnen gebruiken of aan collega's zou kunnen doorgeven. Te weinig om een artikel aan te wijden, maar leuk als toevoeging of kleine wijziging bij hoe ik gewoonlijk iets aanbreng. Dat moet ik onthouden, denk ik dan. Een week later ben ik het meestal vergeten. De onderstaande voorbeelden las ik deze zomer op de trein. Behalve het eerste, komen ze uit eenzelfde nummer van Euclides. Rekenen met letters Het eerste voorbeeld past niet direct in…

Zebra-reeks nr. 55, Epsilon, Amsterdam, 2018, 53 pp., ISBN 978-90-5041-175-2 Het woord ‘meetkunst’ uit de titel verwijst niet enkel naar een oude benaming voor meetkunde, maar ook naar de combinatie tussen meetkunde en kunst. Albrecht Dürer (15de en 16de eeuw) was immers een groot kunstenaar die ook boeken schreef over meetkunde. Hij was niet klassiek geschoold en schreef in het Duits in plaats van in het Latijn, de wetenschappelijke taal van die tijd. Op (studie)reis in Venetië had hij een Latijnse vertaling van de Elementen van Euclides (rond 300 v.C.) op de kop getikt. Met de hulp van een vriend…

We zouden graag hebben dat leerlingen het woord 'bewijs' associëren met een kans om te redeneren, om te groeien in inzicht. Het leren verwoorden van (eigen) redeneringen en het inspelen op de nieuwsgierigheid naar het waarom, mogen volgens ons de meeste aandacht krijgen. Daarom is het belangrijk om niet alleen bewijzen als theorie aan te bieden, maar ook genoeg bewijsoefeningen. We geven voorbeelden uit de getallenleer, bewijzen met hoeken, met congruente driehoeken en over en met oppervlakte;

Wiskunde is niet alleen een vak dat meer dan ooit overal wordt toegepast; het is ook een vak met een lange geschiedenis. Een leraar die hier veel over weet, kan zijn lessen kruiden met historische anekdotes en vermelden waar de leerstof vandaan komt en wanneer ze ontwikkeld werd. Net zoals de leerlingen verschillende culturele achtergronden hebben, is dit ook het geval met de wiskundeleerstof. De studie van vlakke en ruimtelijke figuren is vooral afkomstig uit het Oude Griekenland. Het oplossen van algebraïsche vergelijkingen en de goniometrie zijn voor een groot deel ontstaan in de Arabische wereld in de middeleeuwen. Afgeleiden…