Spinnenweb

In elk nummer van de veertigste jaargang van Uitwiskeling vissen we een artikel op uit een ver of recent vervlogen verleden. Ondertussen zijn we aan het vierde decennium van Uitwiskeling toegekomen. In dit decennium spendeerden we veel aandacht en tijd aan minder gekende toepassingen van de wiskunde. We schreven loeps over sorteeralgoritmen, over de wiskunde

1. Introductie We leven tegenwoordig in een wereld waarin (big) data overal lijken te zijn. Toch beschikken we, statistisch gezien, zelden over alle informatie om de populatieparameters te kennen. Wanneer een poll bijvoorbeeld de verkiezingsuitslagen probeert te voorspellen, dan gebeurt dat op basis van slechts een gedeelte van de stemgerechtigden. We gebruiken met andere woorden een steekproefproportie [latex]\hat{p}[/latex] als (punt)schatter voor de onbekende populatieproportie [latex]p[/latex]. Om een idee te hebben hoe goed zulke schattingen zijn en om later betrouwbaarheidsintervallen te kunnen opstellen, is het nodig om de verdeling van zulke schatters te begrijpen. Onderstaand experiment gebruik ik al enkele jaren…

  Zeven jaar geleden besprak ik al een kunstwerk van de jaarlijkse Artefact-tentoonstelling in Stuk te Leuven (Roelens, 2017). Toen ging het over het werk Squaring the Circle van het kunstenaars-collectief Troika: een metalen ruimtekromme die je vanuit de ene kant ziet als een cirkel en vanuit de andere kant als een vierkant. Ook op

De ``Crazy circle illusion'' Ongeveer tien jaar geleden lanceerde het YouTube-kanaal met de naam brussup een video getiteld ``Crazy Circle Illusion!''. In deze video zag je een rode cirkel, zoals hier rechtsboven, waarin een kleinere cirkel van witte punten rolt. Op het eerste zicht lijkt hier weinig aan de hand. Daarna wordt echter getoond dat elk van de acht getoonde punten beweegt over een middellijn van de grote cirkel, zoals hier rechts. Technisch gezien is dit geen illusie, beide observaties zijn correct! De acht punten liggen op elk moment in de video op een kleine cirkel die (inwendig) raakt aan…

Elke breuk kan geschreven worden als een verhouding van twee gehele getallen die onderling ondeelbaar zijn. We noemen deze notatie van de breuk  onvereenvoudigbaar. De noemer kan altijd als een positief geheel getal genoteerd worden. Als de noemer van een onvereenvoudigbare breuk een deler is van een macht van 10, dan kunnen we de teller en de noemer met eenzelfde factor vermenigvuldigen zo dat de noemer een macht van 10 is. In de decimale notatie heeft deze breuk een eindig aantal cijfers na de komma. Als de noemer geen deler van een macht van 10 is, zal de decimale notatie…

Er komt sleet op mijn lessen kansrekenen. Hoewel het voor mijn leerlingen elk jaar weer nieuw is als ze de tentvormige kansverdeling van een worp met twee dobbelstenen opstellen, ben ik zelf niet meer verrast. En ik straal ook geen verbazing meer uit als ik opmerk dat de kans om een 7 als ogensom te

Van voor de eeuwwisseling ontstond er een tendens in ons wiskundeonderwijs waarbij de basisbegrippen ontmanteld werden van hun theoretische fundering. Vooral in de analyse was dit opvallend. Er was geen opbouw meer vanaf de metrische (en topologische) ruimten, die overging naar de definitie van continuïteit en die vanaf hier verder ging via het limietbegrip naar de afgeleiden. Deze al te lange theoretische opbouw remde het inzicht af. In UW 26/1 werd er in het spinnenweb zelfs een voorstel gedaan om de afgeleiden te behandelen zonder het limietbegrip aangeraakt te hebben. Dit voorstel kwam van Etienne Steyaert, voormalig leerkracht wiskunde en…

Vanaf jaargang 11 verscheen Uitwiskeling op een groter formaat. Het pocketformaat werd ingeruild voor een bijna-A4-formaat. In het tweede decennium verscheen op de voorkaft jaarlijks een ander bewijs zonder woorden van de stelling van Pythagoras.   Typisch voor dit decennium waren de publicaties in verband met de nieuwe technologische mogelijkheden in de wiskundeles. Ze getuigden

Oneindige verzamelingen kunnen verschillende maten hebben. We noemen ze kardinaliteiten. Aftelbare verzamelingen De oneindige verzameling met de kleinste kardinaliteit is die van de natuurlijke getallen. Verzamelingen van deze omvang noemen we aftelbare verzamelingen. Oneindige verzamelingen zijn aftelbaar als alle elementen gelabeld kunnen worden met natuurlijke getallen (zo dat elk element een rangnummer heeft en twee verschillende elementen niet hetzelfde rangnummer hebben). Zo is het duidelijk dat de negatieve gehele getallen [latex]-1, -2, -3, -4, \dots[/latex] kunnen gelabeld worden met rangnummers. Maar het is iets minder duidelijk dat de gehele getallen met niet teveel zijn om gerangnummerd te kunnen worden. De…

De loep van UW 40/1 stond in het teken van de verkiezingen. Meer bepaald werden er verschillende methoden besproken om een kiesuitslag om te zetten in zetels. Sommige methoden bevoordeelden grotere partijen, andere favoriseerden kleinere partijen. Twee berekeningswijzen die in België gebruikt worden, gaven ondanks een verschillende berekeningswijze hetzelfde resultaat: de methode Jefferson en de methode D'Hondt. Er werd in deze loep een praktisch verschil tussen deze twee methoden aangehaald, wanneer de berekeningen met pen en papier worden gedaan. Bij de methode D'Hondt wordt er automatisch bijgehouden in welke volgorde de zetels aan de partijen worden toegewezen. Dit voordeel is…