Spinnenweb

In mijn jeugd gebruikten we geen zakrekenmachines op school. Alle berekeningen werden al cijferend gemaakt, eventueel met assistentie van een tabellenboekje. Mijn vader gebruikte een rekenliniaal op school. De rekenliniaal was minder nauwkeurig. Beide hulpmiddelen waren sowieso een heel gedoe. Ik realiseerde me in die tijd niet dat er een degelijker, en ook duurder, alternatief

Elk jaar werken mijn collega Pedro Tytgat en ik een project uit in onze achtuursklassen. We werken dan met een gemengde groep van vijfde- en zesdejaars rond een bepaald thema. Het eerste project in deze reeks waren de speelplaatstekeningen waarover we al schreven in het Spinnenweb van Uitwiskeling 29/1. Enkele jaren geleden werkten we rond dimensies,

Inleiding In de derde graad is het een klassiek vraagstuk om de vergelijking op te stellen van de raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie in een gegeven punt. Een iets moeilijkere variant is het zoeken naar een raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie die evenwijdig is met een gegeven rechte zoals in dit voorbeeld. De raaklijn [latex]t[/latex] aan de grafiek van de functie [latex]f[/latex] met [latex]f(x)=-x^2+2x[/latex] is evenwijdig met de rechte [latex]r \leftrightarrow y=3x+1[/latex]. Bepaal de coördinaat van het raakpunt. [caption id="attachment_27791" align="aligncenter" width="300"] Figuur 1 Raaklijn evenwijdig aan een gegeven rechte[/caption] Door de figuur te…

Situering Ik vind het interessant om vanuit de leerstof van het secundair onderwijs de stap te zetten naar enkele begrippen van de hogere wiskunde zoals die aan de universiteit wordt gedoceerd in richtingen wiskunde, natuurkunde en  ingenieurswetenschappen. 'De stap zetten naar...' is iets anders dan de leerlingen onderdompelen in een stukje academische wiskunde. In mijn bespreking van het SOHO-boekje Groepentheorie (Kuijpers & Lybaert, 2014) in Uitwiskeling 30/4 formuleerde ik het als volgt: Het  probleem  van  deze  kloof  tussen de wiskunde in het secundair en de academische wiskunde is dubbel. Enerzijds  hebben  leerlingen van het secundair geen goed beeld van de hogere wiskunde  zoals…

Drie bomen staan op een rij. De middelste staat dubbel zover van de linkse als van de rechtse. Zal dit op een foto ook nog zo zijn? Een wiskundige antwoordt hierop: "Als de foto van ver genomen wordt, is dit het geval. De kijklijnen naar de bomen zijn dan bijna evenwijdig en de evenwijdige projectie bewaart verhoudingen. Maar als de foto van dichtbij genomen wordt, gaat het om een centrale projectie. En die schopt verhoudingen meedogenloos in de war." Voor we het vergeten begrip toelichten, hebben we het eerst over het begrip deelverhouding van een puntendrietal. Als we de drie punten [latex]A[/latex],…

Stel dat je tussen de keerkringen woont. Je moet dan minstens naar de Westelijke Sahara of naar het zuiden van Egypte verhuisd zijn. In het gepaste seizoen staat de zon dan 's middags in het zenit. Stel bovendien dat je een partijtje voetbal speelt en je schopt de perfect bolvormige voetbal met veel spinkracht de lucht in. Dan is het niet al te moeilijk om een wiskundige uitspraak te doen over de gemiddelde schaduwprojectie van de bal. De schaduwvlek onder de bal is immers perfect cirkelvormig. De oppervlakte neemt niet toe of af tijdens de spinbeweging. [caption id="attachment_23497" align="aligncenter" width="414"]…

Heb jij vorig schooljaar ook zo zitten foeteren achter je computer als jouw ijverige leerlingen foto’s van hun schrijfsels doorstuurden? Ze trokken met hun smartphone meestal één foto per blad zodat je per leerling meerdere bestandjes van allerlei formaten (jpg, png, pdf, heic) te lezen kreeg. Sommige foto’s stonden dan nog op hun kop of

[les] Formule uitspreken Hoe spreek je [latex](x+y)^2[/latex] uit? Als je zegt 'het kwadraat van [latex]x[/latex] plus [latex]y[/latex]’, dan kan dit ook als [latex]x^2+y[/latex] begrepen worden. Als je zegt '[latex]x[/latex] plus [latex]y[/latex] in het kwadraat', dan kan dit ook als [latex]x+y^2[/latex] begrepen worden. Bedenk een manier om het uit te spreken zodat elke verwarring uitgesloten is. Voor welke koppels [latex](x,y)\in \mathbb{R}^2[/latex] maakt het allemaal niets uit? [/les] Ik kwam op het idee van deze oefening bij het lezen van een kort fragmentje uit een artikel in Euclides (Kindt, 2020). Deze opgave had niet misstaan in onze loep over 'gewoon mooie oefeningen'.…

Wanneer we in het zesde jaar de toepassingen van integralen behandelen, vinden we in onze leerboeken de klassieke toepassingen binnen de wiskunde: het berekenen van oppervlakten, inhouden, booglengten en manteloppervlakten. Bij de toepassingen uit andere disciplines komen snelheid en versnelling, kracht en arbeid, zwaartepunten en een aantal economische toepassingen aan bod. In de kansrekening komen ook integralen voor, nl. bij de behandeling van de continue stochasten zoals de normale verdeling. In dit artikel wil ik een andere toepassing binnen de wiskunde belichten: het convergentieonderzoek van een rij die verwant is met de harmonische rij. Dit jaar heb ik deze toepassing…

Om te kunnen vliegen volgens een rechte lijn, oriënteren sommige insecten zich 's nachts op het maanlicht of overdag op zonlicht. Ze vliegen dan in één vlak onder een constante hoek met de lichtstralen, die bij maan- of zonlicht als een parallelle bundel kunnen worden gezien (figuur 1). [caption id="attachment_23538" align="aligncenter" width="510"] Figuur 1 Menotaxis bij zon- of maanlicht[/caption]   Dit principe van constante hoekoriëntatie wordt menotaxis of menotaxie genoemd. De benaming komt van het Griekse [latex]\mu\epsilon\nu\epsilon\tilde{\iota}\nu[/latex] (blijven) en [latex]\tau\acute{\alpha}\xi\iota\sigma[/latex] (táxis, ordening). Sommige insecten passen deze menotaxis ook toe bij puntvormige lichtbronnen zoals een lamp of een kaars. Op die…