Spinnenweb

In dit artikel beschrijf ik een stuk uit een les die ik in het vijfde jaar geef bij de leerstof rond afgeleiden en extremumvraagstukken. De leerlingen hebben op dat moment al enkele simpele basisoefeningen gemaakt op extremumvraagstukken en de moeilijkere oefeningen kwamen nog niet aan bod. Het gaat om een typische toepassing uit optica: als

In de tweede graad ASO in het vrij onderwijs kennen de leerlingen de merkwaardige producten met tweedemachten. Maar ook de merkwaardige producten [latex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/latex] en [latex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/latex] zijn op het einde van het vierde jaar gekend. Ze behoren tot de basisleerstof van leerweg 5. Wat in de tweede graad niet meer tot de parate kennis en tot de leerplannen behoort zijn de formules voor [latex](a+b)^3[/latex] en [latex](a-b)^3[/latex]. Deze formules zijn in de klas makkelijk af te leiden door [latex]a+b[/latex] en [latex]a-b[/latex] tweemaal met zichzelf te vermenigvuldigen. Dit doe ik in het vierde jaar als aanloop naar een begeleide onderzoeksopdracht. De werktekst die…

In kunstgalerijen met dure kunstvoorwerpen is er permanente camerabewaking nodig. Hoeveel camera's zijn hier minstens voor nodig? Dit probleem, bekend als het kunstgalerijprobleem of het museumprobleem, werd in 1973 voor het eerst geformuleerd door Viktor Klee. Bewakingscamera's in een museum kunnen in elke richting kijken maar ze kunnen niet van positie veranderen. Om het museumprobleem te vereenvoudigen nemen we aan dat camera's puntgroot zijn en dat ze in het kleinste hoekje van een kamer kunnen gemonteerd worden. Verder veronderstellen we dat er geen objecten of personen in het museum aanwezig zijn die het cameratoezicht kunnen belemmeren. Het kunstgalerijprobleem mag opgevat…

Je kunt niet zomaar een besluit formuleren over de (niet-)afleidbaarheid van een functie f enkel gebaseerd op de uitdrukking van f'.

Ik ben nog jong maar soms voelt dit anders aan. Vooral wanneer ik mijn leerlingen mijn afgeleefde logaritmetafels toon, het tabellenboekje waarin ik tot aan het einde van de zeventiger jaren logaritmen en goniometrische waarden opzocht tot op vijf cijfers na de komma. Ik, en wellicht ook mijn vader, gebruikte op school de tafels van N. J. Schons en C. De Cock. In die tijd ‘de tiende uitgaaf’. [caption id="attachment_11499" align="aligncenter" width="572"] Figuur 1 Uit een logartimeboekje[/caption]   In het vierde jaar leerden we sinussen en cosinussen, tangensen en cotangensen berekenen van hoeken, nauwkeurig tot op één seconde. De tabellen…

Ik heb altijd al een voorliefde gehad voor paradoxen in verband met oneindig: eindige sommen van een oneindig aantal positieve getallen, eindige oppervlakten van een oneindig lang oppervlak, eindige inhouden van lichamen met een oneindige oppervlakte ... Het inzicht in het begrip oneindig ontwikkelt zich door de leerjaren heen. In de tweede graad is het voor veel leerlingen nog verbazend dat het oneindig doorlopende getal 1,999... precies gelijk is aan 2. In de derde graad wordt er intens gefocust op limieten en daardoor groeit het aanvaardingsproces van eindige grootheden bij oneindig doorlopende processen. In het zesde jaar laat ik me…

Wie goniometrie studeert, maakt al vlug kennis met de sinussen en cosinussen van de speciale hoeken van [latex]30^\circ, 15^\circ, 60^\circ \dots[/latex]. Deze goniometrische waarden worden beschreven door mooie wortelvormen: [latex]\sin 60^\circ= \frac{\sqrt{3}}{2}.[/latex] Het is bekend dat er exacte uitdrukkingen bestaan voor de sinussen en cosinussen van alle hoeken die een geheel veelvoud zijn van [latex]3^\circ[/latex]. Je ziet hiervan een overzicht in de onderstaande de tabel (Stranen). Inderdaad, al deze waarden kunnen met behulp van wortels uitgedrukt worden : [latex]\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{2 \pm \sqrt{3}}, \sqrt{5 \pm \sqrt{5}}\,.[/latex] In deze tabel zijn alleen hoeken opgenomen tussen [latex]0^\circ[/latex] en [latex]45^\circ[/latex]. De…

Stappenplannen kunnen handig zijn. Ze bieden houvast bij het uitvoeren van procedures. Maar er zit ook een andere kant aan: een snelle en handige weg naar het antwoord leidt niet altijd tot het gewenste begrip. Inleiding In wiskundeboeken en instructiefilmpjes op internet kun je talloze stappenplannen vinden. In heldere, overzichtelijke stappen worden leerlingen geholpen hun

Ons nieuw schoolgebouw (TISM, Bree) is sinds enkele jaren ingeplant in de scholencampus van de scholengemeenschap Bree, met centraal een nieuw busstation. Op dit busstation is een mooie, moderne overkapping gebouwd. De leerlingen van 6 Industriële Wetenschappen (8 u wiskunde per week) kijken vanuit hun klaslokaal op deze overkapping en tussen de lessen door kwam

Een tekeninstrument met splitpennen In Istanbul staat in het Gulhane park het Museum of the History of Science and Technology in Islam. Daar vind je een uitgebreide collectie van medische, nautische, optische, astronomische en mathematische instrumenten. Het is een wonderlijke verzameling van menselijk vernuft van voor de tijd van de West-Europese wetenschappelijke en industriële revolutie. Bijzonder is dat de collectie verantwoord gedocumenteerd is in verschillende talen (Frans, Duits, Engels en Turks). PDF’s van de catalogi staan op de website http://www.ibttm.org/ENG/. Bij ieder object staan duidelijke afbeeldingen en verwijzingen naar wetenschappelijke literatuur waarin de historische claim onderbouwd wordt. Zo is er…