0

Zebra-reeks nr. 55, Epsilon, Amsterdam, 2018, 53 pp., ISBN 978-90-5041-175-2 Het woord ‘meetkunst’ uit de titel verwijst niet enkel naar een oude benaming voor meetkunde, maar ook naar de combinatie tussen meetkunde en kunst. Albrecht Dürer (15de en 16de eeuw) was immers een groot kunstenaar die ook boeken schreef over meetkunde. Hij was niet klassiek geschoold en schreef in het Duits in plaats van in het Latijn, de wetenschappelijke taal van die tijd. Op (studie)reis in Venetië had hij een Latijnse vertaling van de Elementen van Euclides (rond 300 v.C.) op de kop getikt. Met de hulp van een vriend…

In dit artikel beschrijf ik een stuk uit een les die ik in het vijfde jaar geef bij de leerstof rond afgeleiden en extremumvraagstukken. De leerlingen hebben op dat moment al enkele simpele basisoefeningen gemaakt op extremumvraagstukken en de moeilijkere oefeningen kwamen nog niet aan bod. Het gaat om een typische toepassing uit optica: als licht weerkaatst op een spiegelend oppervlak, dan maken de invallende en de teruggekaatste straal gelijke hoeken met de normaal. De verklaring voor dit verschijnsel kan op verschillende manieren gebeuren, ook door het als een extremumvraagstuk te benaderen. Je vindt deze oefening regelmatig in handboeken, ik…

In de tweede graad ASO in het vrij onderwijs kennen de leerlingen de merkwaardige producten met tweedemachten. Maar ook de merkwaardige producten [latex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/latex] en [latex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/latex] zijn op het einde van het vierde jaar gekend. Ze behoren tot de basisleerstof van leerweg 5. Wat in de tweede graad niet meer tot de parate kennis en tot de leerplannen behoort zijn de formules voor [latex](a+b)^3[/latex] en [latex](a-b)^3[/latex]. Deze formules zijn in de klas makkelijk af te leiden door [latex]a+b[/latex] en [latex]a-b[/latex] tweemaal met zichzelf te vermenigvuldigen. Dit doe ik in het vierde jaar als aanloop naar een begeleide onderzoeksopdracht. De werktekst die…

Dit jaar zette mijn zoon de stap naar het hoger onderwijs. Dat was aanpassen, voor hem, maar ook voor mij. Daar waar ik vroeger van dichtbij kon volgen hoe alles liep, heb ik dat dit jaar moeten loslaten. Dat leverde interessante inzichten op. Zo kwam hij op een vrijdagavond vol frustratie en ergernis naar huis.

In kunstgalerijen met dure kunstvoorwerpen is er permanente camerabewaking nodig. Hoeveel camera's zijn hier minstens voor nodig? Dit probleem, bekend als het kunstgalerijprobleem of het museumprobleem, werd in 1973 voor het eerst geformuleerd door Viktor Klee. Bewakingscamera's in een museum kunnen in elke richting kijken maar ze kunnen niet van positie veranderen. Om het museumprobleem te vereenvoudigen nemen we aan dat camera's puntgroot zijn en dat ze in het kleinste hoekje van een kamer kunnen gemonteerd worden. Verder veronderstellen we dat er geen objecten of personen in het museum aanwezig zijn die het cameratoezicht kunnen belemmeren. Het kunstgalerijprobleem mag opgevat…

We zouden graag hebben dat leerlingen het woord 'bewijs' associëren met een kans om te redeneren, om te groeien in inzicht. Het leren verwoorden van (eigen) redeneringen en het inspelen op de nieuwsgierigheid naar het waarom, mogen volgens ons de meeste aandacht krijgen. Daarom is het belangrijk om niet alleen bewijzen als theorie aan te bieden, maar ook genoeg bewijsoefeningen. We geven voorbeelden uit de getallenleer, bewijzen met hoeken, met congruente driehoeken en over en met oppervlakte;

Wiskunde is niet alleen een vak dat meer dan ooit overal wordt toegepast; het is ook een vak met een lange geschiedenis. Een leraar die hier veel over weet, kan zijn lessen kruiden met historische anekdotes en vermelden waar de leerstof vandaan komt en wanneer ze ontwikkeld werd. Net zoals de leerlingen verschillende culturele achtergronden hebben, is dit ook het geval met de wiskundeleerstof. De studie van vlakke en ruimtelijke figuren is vooral afkomstig uit het Oude Griekenland. Het oplossen van algebraïsche vergelijkingen en de goniometrie zijn voor een groot deel ontstaan in de Arabische wereld in de middeleeuwen. Afgeleiden…

http://www.tylervigen.com/spurious-correlations - http://tylervigen.com/old-version.html Nonsenscorrelaties Correlatie is niet hetzelfde als causaliteit. Een bepaalde mate van statistische samenhang tussen twee variabelen kan maar hoeft niet altijd te betekenen dat er een oorzakelijk verband is tussen die variabelen. Dit wordt duidelijk geïllustreerd met de zogenaamde nonsenscorrelaties. Wanneer je heel veel variabelen onderzoekt op hun samenhang, is het best mogelijk dat je toevallig stuit op twee variabelen die helemaal niets met elkaar te maken hebben, maar waartussen wel een sterke correlatie is. Een bekend voorbeeld is dat van de positieve correlatie tussen het aantal ooievaars in een land en het geboortecijfer. De Amerikaan Tyler Vigen,…

Je kunt niet zomaar een besluit formuleren over de (niet-)afleidbaarheid van een functie f enkel gebaseerd op de uitdrukking van f'.

Ik ben nog jong maar soms voelt dit anders aan. Vooral wanneer ik mijn leerlingen mijn afgeleefde logaritmetafels toon, het tabellenboekje waarin ik tot aan het einde van de zeventiger jaren logaritmen en goniometrische waarden opzocht tot op vijf cijfers na de komma. Ik, en wellicht ook mijn vader, gebruikte op school de tafels van N. J. Schons en C. De Cock. In die tijd ‘de tiende uitgaaf’. [caption id="attachment_11499" align="aligncenter" width="572"] Figuur 1 Uit een logartimeboekje[/caption]   In het vierde jaar leerden we sinussen en cosinussen, tangensen en cotangensen berekenen van hoeken, nauwkeurig tot op één seconde. De tabellen…