Combinatoriek

Een klassieker onder de wiskundige puzzels is de 15-puzzel, die in 1880 uitgevonden en gepatenteerd werd door Noyes Chapman. De uitvinding werd later onterecht geclaimd door de puzzelbedenker Sam Loyd. In een -schuifbord zitten 15 verschuifbare tegeltjes in een geordend patroon. Vaak zijn het de getallen van 1 tot 15 die op de tegeltjes zijn

Het eerste deel is een lessenreeks over telproblemen voor leerlingen van de derde graad in een wiskundeluwe richting. Veel aandacht gaat naar het analyseren van telproblemen alvorens te beginnen rekenen. De combinaties, variaties en permutaties, met of zonder herhaling, worden gekoppeld aan typevoorbeelden en gecombineerd in enkele complexere telproblemen. Het tweede deel, voor leerlingen in sterke wiskunderichtingen, bevat twee onderzoeksonderwerpen: het tellen van kleuringen van objecten met symmetrie en het tellen van muzikale akkoorden.

In deze loep komen allerlei problemen aan bod waarvan de uitkomst ons op een of andere manier verrast. Het niveau van de onderwerpen bestrijkt zowel de eerste, tweede als derde graad. Bij sommige problemen blijkt het eerste antwoord dat in je opkomt bij nader inzien totaal fout te zijn. Enkel met een kritische blik op het eindantwoord of een goed onderbouwde, wiskundige redenering kun je anderen (en jezelf!) overtuigen dat het eindresultaat anders is. Sommige problemen sluiten rechtstreeks aan bij de leerstofonderdelen. Zo past een teken-activiteit met vierhoeken in de eerste graad. Een kansspel dat op een verrassende manier leidt tot een fractaal, kan zowel bij rijen als bij kansrekening aan bod komen. Een onverwacht limietgeval hoort dan weer thuis bij de regel van de l'Hospital in de derde graad. Andere problemen in deze loep staan eerder los van de leerstof wiskunde in het secundair onderwijs, maar zijn daarom niet minder interessant. Zoals de reden waarom het lijkt alsof je vrienden op Facebook gemiddeld meer vrienden hebben dan jezelf, en waarom het verkeer soms vlotter kan doorrijden door een welbepaalde straat te verwijderen. In deze loep kunnen de stukjes onafhankelijk van elkaar gelezen worden.

Bibwijzerbijdrage: 'Let us teach guessing' uit Uitwiskeling jaargang 31, nummer 1. Geschreven door George Polya.

Spinnenwebartikel: 'Het koekjesprobleem' uit Uitwiskeling jaargang 27, nummer 4. Geschreven door Regi Op de Beeck.

Spinnenwebartikel: 'Bewijzen met verhaaltjes' uit Uitwiskeling jaargang 25, nummer 1. Geschreven door Pedro Tytgat.

Spinnenwebartikel: 'Hartje op vrijersvoeten' uit Uitwiskeling jaargang 22, nummer 4. Geschreven door Jef De Langhe.

Loep: 'Combinatieleer' uit Uitwiskeling jaargang 05, nummer 3. Geschreven door Hilde Eggermont en Michel Roelens.

Bibwijzerbijdrage: 'Maalox Lottery: a novel propability problem' uit Uitwiskeling jaargang 05, nummer 1. Geschreven door H. Litwiller Bonnie en R. Duncan David.

Bibwijzerbijdrage: 'How many triangles?' uit Uitwiskeling jaargang 03, nummer 3. Geschreven door James M. Moser.