Driehoeken

Om congruentie van driehoeken te hebben zijn drie voorwaarden vaak voldoende, bijvoorbeeld in het geval ZZZ of ZHZ of HZH (maar niet in het geval HHH). Twee driehoeken die onderling vijf hoeken of zijden gelijk hebben, kunnen per uitzondering gelijkvormig zijn zonder con­gruent te zijn. Dit is het geval bij de zogenaamde 5-con driehoeken. Ze

In dit artikel staat de formule van Heron centraal. Deze formule drukt de oppervlakte van een drie­hoek uit in functie van de lengten van de zijden. Naast het gebruikelijke schoolbewijs geven we drie alternatieve, minder bekende bewijzen. Daarbij gaan we een veralgemening tot de opper­vlakte van een willekeurige (niet-gekruiste) vier­hoek niet uit de weg. 1.

In deze loep komen allerlei problemen aan bod waarvan de uitkomst ons op een of andere manier verrast. Het niveau van de onderwerpen bestrijkt zowel de eerste, tweede als derde graad. Bij sommige problemen blijkt het eerste antwoord dat in je opkomt bij nader inzien totaal fout te zijn. Enkel met een kritische blik op het eindantwoord of een goed onderbouwde, wiskundige redenering kun je anderen (en jezelf!) overtuigen dat het eindresultaat anders is. Sommige problemen sluiten rechtstreeks aan bij de leerstofonderdelen. Zo past een teken-activiteit met vierhoeken in de eerste graad. Een kansspel dat op een verrassende manier leidt tot een fractaal, kan zowel bij rijen als bij kansrekening aan bod komen. Een onverwacht limietgeval hoort dan weer thuis bij de regel van de l'Hospital in de derde graad. Andere problemen in deze loep staan eerder los van de leerstof wiskunde in het secundair onderwijs, maar zijn daarom niet minder interessant. Zoals de reden waarom het lijkt alsof je vrienden op Facebook gemiddeld meer vrienden hebben dan jezelf, en waarom het verkeer soms vlotter kan doorrijden door een welbepaalde straat te verwijderen. In deze loep kunnen de stukjes onafhankelijk van elkaar gelezen worden.

Bibwijzerbijdrage: 'Een boekbewijs' uit Uitwiskeling jaargang 31, nummer 2. Geschreven door Alex van den Brandhof.

Spinnenwebartikel: 'Som- en verschilformules van cosinus met twee rechthoekige driehoeken' uit Uitwiskeling jaargang 31, nummer 1. Geschreven door Paul Levrie.

Bibwijzerbijdrage: 'Origamics, Mathematical explorations through paper folding' uit Uitwiskeling jaargang 30, nummer 3. Geschreven door Kazuo Haga.

Spinnenwebartikel: 'Wiskunde moet niet 'leuk' zijn, wiskunde moet een uitdaging zijn!' uit Uitwiskeling jaargang 29, nummer 4. Geschreven door Els Van Emelen.

Goniometrie is van alle tijden, zowel binnen als buiten het klaslokaal. Hoewel het onderwerp bij onze lezers goed bekend is, willen we hier enkele accenten leggen bij de leerstof over rechthoekige en willekeurige driehoeken en hun toepassingen, verwante hoeken en periodieke functies. Daarnaast vermelden we enkele boeiende zijsprongen voor sommige leerlingen: exacte berekening van goniometrische getallen met wortelvormen en het optellen van algemene sinusfuncties aan de hand van de optelling van vectoren.

Spinnenwebartikel: 'Ontmoeting van twee cilinders' uit Uitwiskeling jaargang 29, nummer 1. Geschreven door Michel Roelens.

Bibwijzerbijdrage: 'Théorème de Thalès, énoncé et démonstration' uit Uitwiskeling jaargang 28, nummer 2. Geschreven door Onbekend.