Eerstegraadsfuncties

Eerstegraadsfuncties komen in vele gedaanten voor in het secundair onderwijs, soms open en bloot, zoals in de tweede graad, maar nu en dan ook op onverwachte plaatsen verspreid over alle jaren. In deze loep werken we relevante toepassingen uit, zoals thermische uitzetting en temperatuurschalen. We laten zien hoe je eerstegraadsfuncties kunt inzetten bij het voorbereiden van de kettingregel voor afgeleiden en we bespreken differenties bij eerstegraadsfuncties met één en met twee veranderlijken. Tot slot bespreken we twee toepassingen in de statistiek: regressielijnen die een samenhang in bepaalde datasets beschrijven en de Q-Q plot (quantile-quantile plot).

Wiskunde wordt in allerlei andere disciplines gebruikt. Economie is een van deze disciplines. Toch zijn economische contexten nog niet zo sterk doorgedrongen in wiskundelessen. Daar willen we met deze loep verandering in brengen. We werkten vier toepassingen uit die goed aansluiten bij de leerplannen van de tweede en derde graad. En passant geven we de wiskundeleraar een pak economische achtergrondkennis mee. Vier onderwerpen komen aan bod: optimale verdeling van geproduceerde goederen over twee markten, een pittig extremumprobleem met eerste- en tweedegraadsfuncties, gebruik van afgeleiden en integralen bij marginale kosten en opbrengsten, en, tot slot, een blik op Lorenzkrommen en Ginicoëfficiënt vanuit de beschrijvende statistiek en de analyse.

Het onderwerp ‘evenredigheid’ vormt een schakel tussen de verhoudingstabellen in de lagere school en de functies in de tweede en de derde graad. In het eerste jaar s.o. is er bij verschillende onderwerpen de gelegenheid om de kennis uit de lagere school levendig te houden. In het tweede jaar worden naast tabellen ook grafieken en formules gebruikt om evenredige en andere verbanden te beschrijven. In de tweede graad duiken evenredigheden regelmatig op in de meetkunde en wetenschappen. We benadrukken in deze loep dat evenredigheid een model is voor een welbepaald soort verband tussen variabele grootheden, naast andere soorten verbanden.

Modelleren is een belangrijk aspect van wiskunde. Met modelleren bedoelen we hier niet kartonnen modellen van veelvlakken knutselen, maar fenomenen uit de realiteit beschrijven met wiskundige objecten zoals functies of matrices. We beperken ons niet tot kant-en-klare wiskundige modellen, maar we betrekken de leerlingen ook bij het vereenvoudigen en vertalen naar een wiskundig model, bij het interpreteren van de resultaten en het kritisch evalueren van het model. Er is een stuk over eerstegraadsfuncties voor de tweede graad. Leerlingen van de derde graad modelleren schuimkragen, flessen en olifantenpopulaties.

Spinnenwebartikel: 'Een vierde verdeler...' uit Uitwiskeling jaargang 27, nummer 1. Geschreven door Luc Van den Broeck.

Spinnenwebartikel: 'Een elektriciteitsleverancier kiezen' uit Uitwiskeling jaargang 26, nummer 3. Geschreven door Johan Deprez.

Loep: 'Twee uur in TSO' uit Uitwiskeling jaargang 17, nummer 2. Geschreven door Els Borgonie en Jan Roels.

Spinnenwebartikel: 'Met een eerstegraadsongelijkheid op reis' uit Uitwiskeling jaargang 16, nummer 4. Geschreven door Michel Roelens.

Loep: 'Grafische rekenmachine in de tweede graad' uit Uitwiskeling jaargang 16, nummer 1. Geschreven door Johan Deprez, Jan Roels en Hilde Eggermont.

Spinnenwebartikel: 'Computerpracticum in de tweede graad' uit Uitwiskeling jaargang 14, nummer 2. Geschreven door Luc Van den Broeck.