Fractalen

Bijna alle foto's en films worden tegenwoordig digitaal gemaakt en opgeslagen. We maken kennis met de wiskunde achter een digitale foto. Een digitale foto is een rooster met getallen. Wat is de samenhang met grijswaarden? Welke transformaties kunnen we uitvoeren om het contrast bij te regelen, een 'negatieve' foto te bekomen ...? Wat betekenen de histogrammen die op het schermpje van digitale fototoestellen verschijnen? We tellen ook beelden op en geven voorbeelden van visuele cryptografie: hoe kun je een geheime boodschap of beeld in een ander beeld verstoppen en het er weer uithalen? We gaan ook in op het comprimeren van beeldbestanden. Dit laatste onderwerp gaat wiskundig een stuk verder, daarom beperken we ons tot 'fractale compressie'.

In deze loep komen allerlei problemen aan bod waarvan de uitkomst ons op een of andere manier verrast. Het niveau van de onderwerpen bestrijkt zowel de eerste, tweede als derde graad. Bij sommige problemen blijkt het eerste antwoord dat in je opkomt bij nader inzien totaal fout te zijn. Enkel met een kritische blik op het eindantwoord of een goed onderbouwde, wiskundige redenering kun je anderen (en jezelf!) overtuigen dat het eindresultaat anders is. Sommige problemen sluiten rechtstreeks aan bij de leerstofonderdelen. Zo past een teken-activiteit met vierhoeken in de eerste graad. Een kansspel dat op een verrassende manier leidt tot een fractaal, kan zowel bij rijen als bij kansrekening aan bod komen. Een onverwacht limietgeval hoort dan weer thuis bij de regel van de l'Hospital in de derde graad. Andere problemen in deze loep staan eerder los van de leerstof wiskunde in het secundair onderwijs, maar zijn daarom niet minder interessant. Zoals de reden waarom het lijkt alsof je vrienden op Facebook gemiddeld meer vrienden hebben dan jezelf, en waarom het verkeer soms vlotter kan doorrijden door een welbepaalde straat te verwijderen. In deze loep kunnen de stukjes onafhankelijk van elkaar gelezen worden.

Bibwijzerbijdrage: 'Wiskunde in beeld' uit Uitwiskeling jaargang 29, nummer 4. Geschreven door Georg Glaeser.

Bibwijzerbijdrage: '50 inzichten wiskunde, onmisbare basiskennis' uit Uitwiskeling jaargang 25, nummer 4. Geschreven door Tony Crilly.

Bibwijzerbijdrage: 'Fractal pop-ups' uit Uitwiskeling jaargang 14, nummer 2. Geschreven door D. Uribe.

Spinnenwebartikel: 'De draakkromme' uit Uitwiskeling jaargang 14, nummer 1. Geschreven door Jan Van Hee.

Bibwijzerbijdrage: 'Computersimulaties: de wereld als model' uit Uitwiskeling jaargang 13, nummer 3. Geschreven door Hans Lauwerier.

Bibwijzerbijdrage: 'Concrete wiskundige structuren' uit Uitwiskeling jaargang 11, nummer 3. Geschreven door Martin Kindt.

Bibwijzerbijdrage: 'Does God play dice? The Mathematics of Chaos' uit Uitwiskeling jaargang 08, nummer 1. Geschreven door Ian Stewart.

Loep: 'Rekenen in de tweede graad' uit Uitwiskeling jaargang 07, nummer 2. Geschreven door Regi Op de Beeck, Dirk De Bock en Jan Roels.