Functies

Veeltermfuncties worden vaak gebruikt om ‘moeilijkere’ functies te benaderen. Door ervoor te zorgen dat in een punt de opeenvolgende afgeleiden tot een bepaalde graad van de veeltermfunctie en de gegeven functie gelijk zijn, ontstaat een Taylorveelterm. Met GeoGebra kunnen leerlingen de grafiek van de functie vergelijken met die van zijn Taylorveeltermbenaderingen. We bewijzen een afschatting voor de ‘fout’ bij het vervangen van de functie door zo’n benadering. Een volgende stap is het werken met een ‘machtreeks’, een soort oneindige veelterm die in een bepaald gebied naar de functie kan convergeren. Dit levert een nieuwe bril op om de functie te bestuderen en zelfs te veralgemenen tot een complexe functie. We besteden aandacht aan de geschiedenis van deze veeltermen en machtreeksen alsook aan hun nut in de fysica en in de wiskunde. Een geschikt onderwerp voor leerlingen van het laatste jaar met minstens 6 wekelijkse lesuren wiskunde...

Bibwijzerbijdrage: 'Blackpenredpen' uit Uitwiskeling jaargang 33, nummer 4. Geschreven door Website.

Bijna alle foto's en films worden tegenwoordig digitaal gemaakt en opgeslagen. We maken kennis met de wiskunde achter een digitale foto. Een digitale foto is een rooster met getallen. Wat is de samenhang met grijswaarden? Welke transformaties kunnen we uitvoeren om het contrast bij te regelen, een 'negatieve' foto te bekomen ...? Wat betekenen de histogrammen die op het schermpje van digitale fototoestellen verschijnen? We tellen ook beelden op en geven voorbeelden van visuele cryptografie: hoe kun je een geheime boodschap of beeld in een ander beeld verstoppen en het er weer uithalen? We gaan ook in op het comprimeren van beeldbestanden. Dit laatste onderwerp gaat wiskundig een stuk verder, daarom beperken we ons tot 'fractale compressie'.

Spinnenwebartikel: 'Belastingverlaging en transformaties van functies' uit Uitwiskeling jaargang 32, nummer 1. Geschreven door Koen De Naeghel.

Spinnenwebartikel: 'Een taart snijden op een wetenschappelijke manier' uit Uitwiskeling jaargang 30, nummer 4. Geschreven door Gerd Hautekiet.

Bibwijzerbijdrage: 'Wiskunde in beeld' uit Uitwiskeling jaargang 29, nummer 4. Geschreven door Georg Glaeser.

Bibwijzerbijdrage: 'Funktionen kann man nicht sehen' uit Uitwiskeling jaargang 28, nummer 1. Geschreven door Rainer Kaenders.

Spinnenwebartikel: 'Een vierde verdeler...' uit Uitwiskeling jaargang 27, nummer 1. Geschreven door Luc Van den Broeck.

De rijtjes die je bij een IQ-test moet aanvullen, zijn voorbeelden waarbij een patroon moet worden herkend. Patroonherkenning is ook een belangrijk aspect van wiskunde. In deze loep wordt een leerlijn geschetst doorheen de eerste vier jaren van het secundair onderwijs. We laten zien waar patroonherkenning in de wiskundelessen aan bod komt en hoe dit samenhangt met andere leerstofonderdelen.

In wiskundige, wetenschappelijke en economische toepassingen komen vaak functies voor met twee variabelen. We kunnen de grafiek van deze functies voorstellen als een golvend oppervlak in een driedimensionaal assenstelsel. Een beperking van deze voorstellingswijze is de afleesbaarheid van de exacte beeldwaarden op een perspectieftekening. In deze loep stellen we twee ‘vlakkere’ voorstellingswijzen voor: niveaulijnen en nomogrammen. De niveaulijnendiagrammen brengen ons via afgeleiden en integralen bij een project over moirékunst. Via eenvoudige analytische meetkunde stellen we vervolgens nomogrammen op voor de ‘body mass index’.