Logaritmen

We willen in deze loep enkele korte stukjes en lesactiviteiten toevoegen aan de gebruikelijke leerstof over logaritmen. We laten zien hoe logaritmen ontstaan zijn om het cijferwerk te vergemakkelijken door vermenigvuldigingen om te zetten in optellingen. Door leerlingen even kennis te laten maken met logaritmetabellen of rekenlinialen, kunnen ze het historisch belang van de rekenregel over de logaritme van een product inzien. Verder bespreken we enkele mooie toepassingen: het gebruik van logaritmen om zicht te krijgen op heel grote getallen, logaritmische schalen die in zekere zin ‘natuurlijker’ zijn dan lineaire schalen als het gaat over menselijke waarnemingen, de decibelschaal voor geluidssterkte, audiogrammen die gebruikt worden bij gehoortesten en ten slotte ‘de wet van Benford’ over het eerste cijfer van getallen in datasets. De afzonderlijke stukjes en lesactiviteiten kun je afzonderlijk inlassen in je lessen.

Ik ben nog jong maar soms voelt dit anders aan. Vooral wanneer ik mijn leerlingen mijn afgeleefde logaritmetafels toon, het tabellenboekje waarin ik tot aan het einde van de zeventiger jaren logaritmen en goniometrische waarden opzocht tot op vijf cijfers na de komma. Ik, en wellicht ook mijn vader, gebruikte op school de tafels van N. J. Schons en C. De Cock. In die tijd ‘de tiende uitgaaf’. [caption id="attachment_11499" align="aligncenter" width="572"] Figuur 1 Uit een logartimeboekje[/caption]   In het vierde jaar leerden we sinussen en cosinussen, tangensen en cotangensen berekenen van hoeken, nauwkeurig tot op één seconde. De tabellen…

The College Mathematics Journal 47/2 (2016), 95-100 www.maa.org/sites/default/files/pdf/awards/college.math.j.47.2.95.pdf In dit artikeltje dat je online kunt terugvinden, legt Viktor Blåsjö uit hoe Leibniz in de 17de eeuw logaritmen bepaalde aan de hand van een hangende ketting. Leibniz: “Er is een wondermooi en elegant verband tussen de kettinglijn en logaritmen, waardoor logaritmen bepaald kunnen worden door eenvoudige metingen op een hangende ketting. Dit kan nuttig zijn wanneer je op een lange tocht onderweg je logaritmetabellen verliest. Een ketting kan die dan vervangen.” Hoe werkt het? Je hangt de ketting op aan twee even hoge spijkers [latex]A[/latex] en [latex]B[/latex] tegen een verticale muur…

Bibwijzerbijdrage: 'Kansrekening van alledag, een wereld vol verrassingen' uit Uitwiskeling jaargang 33, nummer 2. Geschreven door Henk Tijms.

Spinnenwebartikel: 'De titratiecurve als logaritmische functie' uit Uitwiskeling jaargang 32, nummer 3. Geschreven door Leon Lenders.

Spinnenwebartikel: 'Logaritmen en de zuurtegraad van een oplossing' uit Uitwiskeling jaargang 32, nummer 1. Geschreven door Koen De Naeghel.

De 25ste verjaardag van Uitwiskeling werd met filmpjes gevierd. Er was in 2009 een filmpjeswedstrijd en wijzelf deden ook een poging om enkele filmpjes te maken. Het gaat over korte filmpjes die in een wiskundeles kunnen worden getoond: om iets uit te leggen, om een toepassing te laten zien, om een opdracht in te leiden… In deze loep gaan we in op het didactisch gebruik van deze en andere filmpjes in een wiskundeles.

Vaak wordt een band tussen muziek en wiskunde gelegd. Maar muziek in wiskundelessen introduceren, is niet zo eenvoudig omdat de behandeling snel te theoretisch wordt voor een muzikale leek. In deze loep behandelen we enkele eenvoudige en toegankelijke onderwerpen. We gebruiken ritmes als instap voor het rekenen met breuken, onderzoeken met logaritmen het verband tussen muzikale intervallen en snaarlengten op een gitaar en verklaren met kettingbreuken waarom een piano 12 toetsen per octaaf heeft.

Bibwijzerbijdrage: 'Wonder en is gheen wonder (de geniale wereld van Simon Stevin)' uit Uitwiskeling jaargang 23, nummer 1. Geschreven door Devreese J.T. en G. Vanden Berghe.