regel van Cramer

Inleiding Er bestaan veel bewijzen voor de cosinusregel. De meeste van die bewijzen starten met de constructie van een hoogtelijn in de driehoek en gebruiken vervolgens de stelling van Pythagoras in de bekomen rechthoekige driehoeken. Jaren geleden zag ik in het handboek Matrices en Stelsels van Delta een oefening die liet zien hoe de cosinusregel

Een toepassing op determinanten Introductie In de loep van Uitwiskeling 40/4 werden determinanten uitvoerig besproken. Een van de toepassingen die daarbij ter sprake kwam, was hoe een parabool door drie punten [latex](x_1, y_1)[/latex], [latex](x_2, y_2)[/latex] en [latex](x_3, y_3)[/latex] beschreven kon worden via de volgende determinantvergelijking We wisselden hier kolommen 1 en 3 om t.o.v. het originele artikel, maar dat verandert enkel het teken van de determinant zodat ook bovenstaande vergelijking geldt. Een compleet analoge redenering laat toe om voor [latex]n[/latex] punten [latex](x_1, y_1), \ldots, (x_n,y_n)[/latex] een veelterm van graad ten hoogste [latex]n-1[/latex] te vinden waarvan de grafiek door deze [latex]n[/latex]…

In veel studierichtingen zijn de determinanten terug van weggeweest. Deze loep speelt in op deze nieuwe leerplansituatie. We belichten twee sporen die leiden naar het determinantbegrip: de oplosbaarheid van stelsels en de inverteerbaarheid van matrices. Het eerste spoor is bedoeld voor wie het kort wil houden. Het tweede spoor biedt meer diepgang en gaat ook in op eigenschappen, de regel van Cramer en eigenwaarden. Tot slot is er een paragraaf voor wie zich afvraagt hoe je determinanten meetkundig kunt voorstellen en of je eigenschappen van determinanten meetkundig kunt verklaren.