Stelsels

De coronapandemie heeft ons naar allerlei prachtige plekjes in België gevoerd. Zo bezochten Pat, mijn man, en ik de streek rond Chimay. Ik kan jullie de regio ten zeerste aanbevelen. Op de terugweg naar huis haalde Pat een verfrommeld papiertje uit zijn broekzak en schoof het onder mijn neus: 'Een wiskundig probleempje, los jij dat

Wanneer ik in het vijfde jaar van het secundair onderwijs stelsels van eerstegraadsvergelijkingen introduceerde tijdens de lessenreeks over matrices, begon ik vroeger steevast met een vraagstukje dat te herleiden was tot een [latex]2\times 2[/latex]-stelsel. Na het omzetten van het vraagstuk in een stelsel, was het aan de leerlingen om de combinatiemethode uit het vierde jaar op te dissen om zo tot een oplossing te komen. Vervolgens liet ik hen zien dat je dat stelsel ook in matrixvorm kunt noteren en dat het van elkaar op- en aftellen van rijen uit de combinatiemethode, niet meer is dan het toepassen van enkele…

Sinds 2011 organiseert de VUB een wiskundewedstrijd voor leerlingen uit het vijfde en zesde jaar van het secundair onderwijs: Wiskunnend Wiske. In deze wedstrijd moeten groepjes leerlingen in drie voorronden open problemen oplossen, bij voorkeur door wiskundig te modelleren. Ze maken hier een verslag van, dat tegen een bepaalde deadline moet worden ingezonden. De groepjes met de beste verslagen krijgen de kans om aan de finale deel te nemen, die in de lente, klassiek op [latex]\pi[/latex]-dag, plaatsvindt op de VUB-campus in Etterbeek. [caption id="attachment_18138" align="aligncenter" width="300"] Figuur 1 Het logo van Wiskunnend Wiske[/caption]   De vragen die in Wiskunnend Wiske…

In deze loep komen allerlei problemen aan bod waarvan de uitkomst ons op een of andere manier verrast. Het niveau van de onderwerpen bestrijkt zowel de eerste, tweede als derde graad. Bij sommige problemen blijkt het eerste antwoord dat in je opkomt bij nader inzien totaal fout te zijn. Enkel met een kritische blik op het eindantwoord of een goed onderbouwde, wiskundige redenering kun je anderen (en jezelf!) overtuigen dat het eindresultaat anders is. Sommige problemen sluiten rechtstreeks aan bij de leerstofonderdelen. Zo past een teken-activiteit met vierhoeken in de eerste graad. Een kansspel dat op een verrassende manier leidt tot een fractaal, kan zowel bij rijen als bij kansrekening aan bod komen. Een onverwacht limietgeval hoort dan weer thuis bij de regel van de l'Hospital in de derde graad. Andere problemen in deze loep staan eerder los van de leerstof wiskunde in het secundair onderwijs, maar zijn daarom niet minder interessant. Zoals de reden waarom het lijkt alsof je vrienden op Facebook gemiddeld meer vrienden hebben dan jezelf, en waarom het verkeer soms vlotter kan doorrijden door een welbepaalde straat te verwijderen. In deze loep kunnen de stukjes onafhankelijk van elkaar gelezen worden.

De beschikbaarheid van computeralgebrasystemen (kortweg: CAS) is zeer groot geworden. Kunnen deze toestellen een meerwaarde vormen voor onze leerlingen bij het aanleren en toepassen van wiskunde? Aan de hand van enkele voorbeelden uit de klaspraktijk laten we zien dat het antwoord op deze vraag genuanceerd is.

Voor de meerderheid van de leerlingen is de hedendaagse aanpak (van concreet naar abstract, minder geformaliseerd, gebruik van ICT, ...) zinvoller en toegankelijker dan de wiskundelessen van enkele decennia geleden. Maar een beperkte groep sterke leerlingen weet een stuk deductief opgebouwde leerstof op een relatief hoog abstractieniveau best te appreciëren. Hoe kunnen we deze leerlingen in de derde graad in contact brengen met een aantal typisch wiskundige aspecten: deductieve opbouw, abstractie, doorgedreven gebruik van symbolische notatie, algebraïsche structuren?

Spinnenwebartikel: 'Stelsels oplossen en bespreken met ICT' uit Uitwiskeling jaargang 20, nummer 2. Geschreven door Jan Peeters en Gilberte Verbeeck.

Spinnenwebartikel: 'Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen met DERIVE' uit Uitwiskeling jaargang 15, nummer 2. Geschreven door Leon Lenders.

Loep: 'De stelling van Pythagoras en een geïntegreerde aanpak in het derde jaar' uit Uitwiskeling jaargang 15, nummer 2. Geschreven door Greet Kesselaers, Guy Van Leemput en Jan Roels.

Loep: 'Stelsels in 3-uursrichtingen' uit Uitwiskeling jaargang 13, nummer 3. Geschreven door Hilde Eggermont, Guy Van Leemput en Michel Roelens.