Telproblemen

Het eerste deel is een lessenreeks over telproblemen voor leerlingen van de derde graad in een wiskundeluwe richting. Veel aandacht gaat naar het analyseren van telproblemen alvorens te beginnen rekenen. De combinaties, variaties en permutaties, met of zonder herhaling, worden gekoppeld aan typevoorbeelden en gecombineerd in enkele complexere telproblemen. Het tweede deel, voor leerlingen in sterke wiskunderichtingen, bevat twee onderzoeksonderwerpen: het tellen van kleuringen van objecten met symmetrie en het tellen van muzikale akkoorden.

In deze loep komen allerlei problemen aan bod waarvan de uitkomst ons op een of andere manier verrast. Het niveau van de onderwerpen bestrijkt zowel de eerste, tweede als derde graad. Bij sommige problemen blijkt het eerste antwoord dat in je opkomt bij nader inzien totaal fout te zijn. Enkel met een kritische blik op het eindantwoord of een goed onderbouwde, wiskundige redenering kun je anderen (en jezelf!) overtuigen dat het eindresultaat anders is. Sommige problemen sluiten rechtstreeks aan bij de leerstofonderdelen. Zo past een teken-activiteit met vierhoeken in de eerste graad. Een kansspel dat op een verrassende manier leidt tot een fractaal, kan zowel bij rijen als bij kansrekening aan bod komen. Een onverwacht limietgeval hoort dan weer thuis bij de regel van de l'Hospital in de derde graad. Andere problemen in deze loep staan eerder los van de leerstof wiskunde in het secundair onderwijs, maar zijn daarom niet minder interessant. Zoals de reden waarom het lijkt alsof je vrienden op Facebook gemiddeld meer vrienden hebben dan jezelf, en waarom het verkeer soms vlotter kan doorrijden door een welbepaalde straat te verwijderen. In deze loep kunnen de stukjes onafhankelijk van elkaar gelezen worden.

Bibwijzerbijdrage: 'Let us teach guessing' uit Uitwiskeling jaargang 31, nummer 1. Geschreven door George Polya.

De rijtjes die je bij een IQ-test moet aanvullen, zijn voorbeelden waarbij een patroon moet worden herkend. Patroonherkenning is ook een belangrijk aspect van wiskunde. In deze loep wordt een leerlijn geschetst doorheen de eerste vier jaren van het secundair onderwijs. We laten zien waar patroonherkenning in de wiskundelessen aan bod komt en hoe dit samenhangt met andere leerstofonderdelen.

Spinnenwebartikel: 'Vrijheid, motivatie en het multinomium van de Graaff-Renkens' uit Uitwiskeling jaargang 25, nummer 2. Geschreven door Pedro Tytgat, Vincent Renkens en Rik de Graaff.

Spinnenwebartikel: 'Bewijzen met verhaaltjes' uit Uitwiskeling jaargang 25, nummer 1. Geschreven door Pedro Tytgat.

Spinnenwebartikel: ''Echte wiskunde' in de eerste graad?' uit Uitwiskeling jaargang 24, nummer 3. Geschreven door Caterina Vicentini.

Binnenklasdifferentiatie: een woord dat vele ladingen dekt. In deze loep omschrijven we enkele van de mogelijkheden aan de hand van concreet materiaal. We tonen hoe leerkrachten uit verschillende jaren elk op hun eigen manier proberen te differentiëren en we vermelden welke voordelen en moeilijkheden ze hierbij ondervinden.

Bibwijzerbijdrage: 'Proofs that really count' uit Uitwiskeling jaargang 22, nummer 1. Geschreven door A. Benjamin en J. Quinn.

Heel wat speelgoed kun je gebruiken om een stuk wiskunde mee aan te brengen of om je leerlingen mee aan het denken te zetten. Wij halen voor deze loep een constructiespel met tandwielen, 'Set' en 'boter, kaas en eieren' uit onze speelgoedkast. De tandwielen gebruiken we om onder meer het kleinste gemeenschappelijke veelvoud en het product van breuken toe te passen. Met 'Set' laten we leerlingen van de derde graad telproblemen oplossen. Met 'boter, kaas en eieren' illustreren we dat strategisch denken in een spel heel wat gemeen heeft met wiskundig denken.