Transformaties

Bijna alle foto's en films worden tegenwoordig digitaal gemaakt en opgeslagen. We maken kennis met de wiskunde achter een digitale foto. Een digitale foto is een rooster met getallen. Wat is de samenhang met grijswaarden? Welke transformaties kunnen we uitvoeren om het contrast bij te regelen, een 'negatieve' foto te bekomen ...? Wat betekenen de histogrammen die op het schermpje van digitale fototoestellen verschijnen? We tellen ook beelden op en geven voorbeelden van visuele cryptografie: hoe kun je een geheime boodschap of beeld in een ander beeld verstoppen en het er weer uithalen? We gaan ook in op het comprimeren van beeldbestanden. Dit laatste onderwerp gaat wiskundig een stuk verder, daarom beperken we ons tot 'fractale compressie'.

Spinnenwebartikel: 'Belastingverlaging en transformaties van functies' uit Uitwiskeling jaargang 32, nummer 1. Geschreven door Koen De Naeghel.

Bibwijzerbijdrage: 'Cinderella' uit Uitwiskeling jaargang 31, nummer 4. Geschreven door Jürgen Richter-Gebert en Ulrich Kortenkamp.

Meetkundige plaatsen vormen een belangrijk aspect van meetkunde, een bril waarmee je figuren leert zien als ‘plaatsen’ waar variabele punten op mogen bewegen. In de eerste graad kunnen middelloodlijnen, bissectrices en cirkels als meetkundige plaatsen bekeken worden en zijn er ook oefeningen mogelijk over transformaties waarbij meetkundige plaatsen een rol spelen. In de tweede graad kunnen bekende maar ook meer verrassende meetkundige plaatsen leerlingen motiveren voor de werkwijze van de analytische meetkunde. In de derde graad is er een keuzeonderwerp ‘analytische meetkunde’ in de sterke wiskunderichtingen, met onder andere de methode van de geassocieerde krommen. Dit onderwerp stimuleert volop het meetkundig en analytisch denken van de leerlingen, zeker wanneer analytische en synthetische methodes bij elkaar komen.

Symmetrische patronen kom je tegen in de natuur, in het straatbeeld en in de kunst. Maar symmetrie is ook een sleutelbegrip in de wiskunde en de natuurwetenschappen. Het is de moeite waard om in de wiskundelessen meer aandacht te besteden aan symmetrische figuren en symmetriegroepen. In deze loep zetten we de stap van transformaties naar symmetriegroepen. We laten zien hoe leerlingen van de derde graad de symmetriegroepen van rozetten en strookpatronen (friezen) kunnen ontdekken. Aan de hand van opdrachten bewijzen ze dat er juist zeven groepen van strookpatronen mogelijk zijn. Sommige activiteiten en opdrachten uit deze loep kunnen ook in de eerste en de tweede graad ingelast worden.

Bibwijzerbijdrage: 'A la rencontre de l'inversion' uit Uitwiskeling jaargang 28, nummer 3. Geschreven door Claude Villers.

Spinnenwebartikel: 'Onderzoek naar de grafiek van een wortelfunctie' uit Uitwiskeling jaargang 25, nummer 4. Geschreven door Luc De Wilde.

Binnenklasdifferentiatie: een woord dat vele ladingen dekt. In deze loep omschrijven we enkele van de mogelijkheden aan de hand van concreet materiaal. We tonen hoe leerkrachten uit verschillende jaren elk op hun eigen manier proberen te differentiëren en we vermelden welke voordelen en moeilijkheden ze hierbij ondervinden.

Loep: 'Spiegelanamorfosen: een aparte kijk op transformaties' uit Uitwiskeling jaargang 15, nummer 4. Geschreven door Luc Van den Broeck.

Loep: 'Meetkundige transformaties' uit Uitwiskeling jaargang 14, nummer 3. Geschreven door Johan Deprez en Michel Roelens.