Vectoren

Jacques Jansen Euclides 98/4 (2023), 36-40 Met enkele mooie, uitdagende problemen prikkelt Jacques Jansen de nieuwsgierigheid van leerlingen en lezers. Problemen die op verschillende manieren kunnen worden opgelost. Problemen die niet af zijn wanneer een oplossing gevonden is, maar die uitnodigen om te veralgemenen. De glijdende geodriehoek [kader  titel=Probleemstelling]De schuine zijde [latex][AB][/latex] van een vaste

In fysica wordt voortdurend gebruik gemaakt van technieken uit wiskunde en omgekeerd worden in de les wiskunde vaak voorbeelden en toepassingen uit fysica bestudeerd. Leerlingen maken de transfer tussen de twee vakken niet automatisch en hebben daar vaak moeite mee. Deze loep biedt inspiratie om de samenhang tussen beide vakken te tonen. We gaan dieper in op begrippen en benamingen die in de les fysica gebruikt worden met betrekking tot vectoren. Ook het scalair en vectorieel product komen aan bod in fysische contexten. Verder zoeken we methoden om het zwaartepunt van vlakke figuren te bepalen. Dat doen we zowel experimenteel als theoretisch, wat een mooie toepassing van integraalrekening oplevert. We behandelen ook een modelleeropdracht waarbij we een antwoord zoeken op een aantal vragen met betrekking tot de regen. Hoe blijf je zo droog mogelijk wanneer je zonder paraplu door een regenbui moet? Tot slot gaan we dieper in op de wiskunde bij de slingerbeweging. We helpen je op weg om zelf een ‘pendulum wave’ te maken, een golf van slingers met verschillende lengte.

Goniometrie is van alle tijden, zowel binnen als buiten het klaslokaal. Hoewel het onderwerp bij onze lezers goed bekend is, willen we hier enkele accenten leggen bij de leerstof over rechthoekige en willekeurige driehoeken en hun toepassingen, verwante hoeken en periodieke functies. Daarnaast vermelden we enkele boeiende zijsprongen voor sommige leerlingen: exacte berekening van goniometrische getallen met wortelvormen en het optellen van algemene sinusfuncties aan de hand van de optelling van vectoren.

Spinnenwebartikel: 'Viervlakken Truevan de hoogtelijnen door één punt gaan' uit Uitwiskeling jaargang 27, nummer 3. Geschreven door Hilde Eggermont en Michel Roelens.

Een loep over vectoren in de tweede graad is geen pleidooi om vectoren te gebruiken in de opbouw van de meetkunde. Toch is het vectorbegrip belangrijk, zowel in wiskunde als in fysische en technische toepassingen. Deze loep bestaat uit twee duidelijk verschillende delen. In een eerste deel laten we zien hoe in leerweg 5 van het aso vectoren kunnen ingevoerd worden en hoe aan de hand van enkele eigenschappen de kracht van vectoren kan geïllustreerd worden. In het tweede deel bekijken we het verband tussen vectoren in de leerplannen van wiskunde en van mechanica in de richting industriële wetenschappen van het tso.

Voor de meerderheid van de leerlingen is de hedendaagse aanpak (van concreet naar abstract, minder geformaliseerd, gebruik van ICT, ...) zinvoller en toegankelijker dan de wiskundelessen van enkele decennia geleden. Maar een beperkte groep sterke leerlingen weet een stuk deductief opgebouwde leerstof op een relatief hoog abstractieniveau best te appreciëren. Hoe kunnen we deze leerlingen in de derde graad in contact brengen met een aantal typisch wiskundige aspecten: deductieve opbouw, abstractie, doorgedreven gebruik van symbolische notatie, algebraïsche structuren?

Bibwijzerbijdrage: 'Feynman's lost lecture. The motion of the planets around the sun' uit Uitwiskeling jaargang 19, nummer 3. Geschreven door D.L. Goodstein en J.R. Goodstein.

Loep: 'Evaluatie, zet de puntjes maar op de i' uit Uitwiskeling jaargang 17, nummer 4. Geschreven door Els Borgonie, Els Van Emelen, Mariet Vaesen en Bieke Van Deyck.

Bibwijzerbijdrage: 'Van de wiskunde naar de leerlingen of van de leerlingen naar de wiskunde: een vraag naar de zin' uit Uitwiskeling jaargang 11, nummer 3. Geschreven door Nicolas Rouche.

Loep: 'Wiskunde en fysica, twee verschillende vakken …' uit Uitwiskeling jaargang 10, nummer 3. Geschreven door Johan Deprez, Regi Op de Beeck en Jan Roels.