vergeten begrippen

Bij het bestuderen van functies komen we soms knikken tegen: als er wortels voorkomen in het functievoorschrift of absolute-waarde-tekens. Maar de ene knik is de andere niet. Zo heeft de functie [latex]f(x)=\sqrt[5]{x^2}[/latex] een knik met slechts één raaklijn in het knikpunt (de volle grafiek in figuur 1). Zulk een knik noemen we officieel een cuspide.

In deze aflevering van ‘Vergeten begrippen’ had ik een negental verwante begrippen met elkaar willen vergelijken: een axioma, een lemma, een stelling, een postulaat, een theorema, een propositie, een corrolarium, een conjectuur en een porisme. Helaas, de titellijn was te kort om ze alle negen aan te kondigen. Het eerste begrip is algemeen bekend. Een

Het begrip dat hier opgerakeld wordt, is afkomstig uit de afdeling logica. Sinds de laatste leerplanhervormingen, begin deze eeuw, is de logica in het secundair onderwijs op de achtergrond geraakt. Het nadenken over logische verwantschappen tussen uitspraken (enkele pijl of dubbele pijl?) en over bewijstechnieken (contrapositie, bewijs uit het ongerijmde ...) werd jarenlang als minder belangrijk beschouwd. Hoewel, bij de nieuwe leerplannen voor de eerste graad, die in september 2019 in voege gegaan zijn, is deze component terecht weer meer in de kijker gezet. Ook het onderwijs van de logica is onderhevig aan tendensen. De logica kan axiomatisch aangebracht worden…

Enkele nummers geleden lieten we in een bibwijzerbijdrage zien hoe onze voorouders oppervlakten van grillige vlakdelen bepaalden zonder te steunen op integraalberekeningen. Ze maakten gebruik van een mechanisch toestel uit de oude (wiskunde-)doos: de integraaf of de planimeter. Ook het zwaartepunt van een vlakdeel kan mechanisch achterhaald worden met een toestel uit de oude (naai-)doos. Knip het vlakdeel uit een stevig stuk karton en probeer het bovenop een naald in evenwicht te laten balanceren. Lukt dit, dan is het ondersteuningspunt het zwaartepunt. Bij concave vlakdelen ligt het zwaartepunt soms buiten het vlakdeel. In dat geval heb je weer een ander…

Ik ben nog jong maar soms voelt dit anders aan. Vooral wanneer ik mijn leerlingen mijn afgeleefde logaritmetafels toon, het tabellenboekje waarin ik tot aan het einde van de zeventiger jaren logaritmen en goniometrische waarden opzocht tot op vijf cijfers na de komma. Ik, en wellicht ook mijn vader, gebruikte op school de tafels van N. J. Schons en C. De Cock. In die tijd ‘de tiende uitgaaf’. [caption id="attachment_11499" align="aligncenter" width="572"] Figuur 1 Uit een logartimeboekje[/caption]   In het vierde jaar leerden we sinussen en cosinussen, tangensen en cotangensen berekenen van hoeken, nauwkeurig tot op één seconde. De tabellen…

Deze wiskundige begrippen klinken zonder meer oubollig. Zelfs al heb je er al van gehoord, je moet diep nadenken om het onderscheid tussen beide begrippen te vatten. De omwindende onderneemt de actie, de omwondene ondergaat de actie net zoals bij de overwinnende en de overwonnene. [caption id="attachment_8669" align="alignright" width="303"] Figuur 1 Omwindende en omwondene[/caption] De actie waar het hier om gaat is het inwikkelen met een draad. Stel dat er een oneindig lange draad gewikkeld is rond de kromme [latex]k[/latex] van figuur 1, dan is [latex]k[/latex] de omwondene. Als je het draadje ergens doorknipt (bijvoorbeeld in de top) en je…

De meetkundige begrippen ‘onmeetbaar’ en ‘onderling onmeetbaar’ verhouden zich tot elkaar als de meer bekende rekenkundige begrippen ‘ondeelbaar’ en ‘onderling ondeelbaar’. Twee getallen die ‘onderling ondeelbaar’ zijn hoeven niet ‘ondeelbaar’ (of priem) te zijn. Ze mogen alleen geen gemeenschappelijke deler hebben buiten 1. Zo zijn de getallen 33 en 35 onderling ondeelbaar. Maar individueel zijn ze wel deelbaar: 35 door 5 en 7 en 33 door 3 en 11. Op een gelijkaardige manier kijken we naar ‘onderling onmeetbare’ lijnstukken. Individueel zijn ze wel meetbaar met een eindig latje. Maar ze zijn niet meetbaar met hetzelfde latje. Zijn dan niet alle…

In de supermarkt die ik wekelijks frequenteer, maakt men de laatste tijd reclame voor ‘vergeten groenten’, groenten die mijn grootvader met noeste arbeid uit de grond haalde, groenten die mijn grootmoeder kundig gaarde volgens een klassiek recept uit het kookboek van de KVLV. De minst vergeten van al deze vergeten groenten zijn de pastinaak, de koolrabi en de snijbiet (of warmoes). Ik koop ze geregeld, niet alleen uit nostalgie maar ook een beetje uit angst dat ze verloren zullen gaan. Gewist uit het collectieve geheugen. Niet meer proefbaar voor mijn kinderen en mogelijke kleinkinderen. Ook in de wiskunde bekruipt me…