Vierkantsvergelijkingen

Een oude techniek in een nieuw jasje Een poosje geleden bekeek ik op het Youtubekanaal Mind Your Decisions een filmpje over het oplossen van vierkantsvergelijkingen zonder gebruik te maken van de discriminantformule. De methode was ontleend aan professer Po-Shen Loh, de coach van het wiskundeolympiadeteam van de Verenigde Staten en professor aan de Carnegie Mellon

We brengen leerlingen van de 21ste eeuw in contact met hoe Egyptenaren in de oudheid, Arabieren in de middeleeuwen en Italianen in de renaissance vergelijkingen oplosten. Egyptenaren losten eerstegraadsvergelijkingen op met een gok die ze aanpasten door te verdubbelen en te halveren. Ook de middeleeuwse ‘regula falsi’ start met één of twee gissingen, waarmee de oplossing berekend wordt. De recepten van Al-Khwarizmi om tweedegraadsvergelijkingen op te lossen, werden met ingenieuze meetkundige puzzels verklaard. De geschiedenis van de derde- en hogeregraadsvergelijkingen in de renaissance en erna vormt een ware thriller. Met deze mooie stukjes historische wiskunde hopen we dat de leerlingen ons vak meer als een boeiend menselijk avontuur dan als een afgewerkt product ervaren. Bovendien gaan ze de efficiëntie van de huidige wiskundige oplossingsmethodes beter appreciëren als ze geconfronteerd worden met de moeilijkheden van vroeger, toen men het zonder negatieve getallen en zonder onze handige algebraïsche schrijfwijze moest doen.

Een goocheltruc trekt altijd de aandacht. "Hé, hoe is dat mogelijk?" In deze loep beschrijven we een vijftiental goocheltrucs die de leerlingen met wiskunde kunnen verklaren. Er zit goochelmateriaal in voor alle graden. Een greep uit de wiskundige onderwerpen waar de trucs op gebaseerd zijn: rekenen met letters, deelbaarheid, rijen, kansverdelingen... en vooral leren schematiseren, modelleren en problemen oplossen.

Applets zijn kleine programma’s die op het internet beschikbaar zijn en vlot toegankelijk zijn voor de gebruiker. In deze loep laten we de lezer ervaren hoe applets een bijdrage kunnen leveren bij het aanbrengen van inzichten en technieken binnen de algebra. Met contexten en via snelle visualiseringen werken we aan de betekenis van variabelen, formules en vergelijkingen.

Redactioneelbijdrage: 'Zelf wiskunde uitvinden, kan dat?' uit Uitwiskeling jaargang 10, nummer 2. Geschreven door Martin Kindt.

Spinnenwebartikel: 'Vierkantsvergelijkingen op zijn Grieks' uit Uitwiskeling jaargang 08, nummer 4. Geschreven door Walter De Volder.

Spinnenwebartikel: 'Navigatie van D.P.M. en U.L.M. vliegtuigen' uit Uitwiskeling jaargang 08, nummer 2. Geschreven door Jef De Langhe.

Bibwijzerbijdrage: 'Beispiele aus der Entwicklungsgeschichte der quadratischen Gleichungen' uit Uitwiskeling jaargang 07, nummer 3. Geschreven door P. Mäder.

Spinnenwebartikel: 'Natuurlijke getallen en vierkantswortels' uit Uitwiskeling jaargang 05, nummer 2. Geschreven door Marcel Duthoit.

Spinnenwebartikel: 'Kegelsneden in sterk-wiskundige afdelingen' uit Uitwiskeling jaargang 05, nummer 1. Geschreven door Rosette Aerts en Johan Deprez.